FEKO計算中減少內存的方法

用FEKO軟件進行電磁仿真時，由于電磁仿真對計算資源的強烈需求，計算資源尤其是內存的大小極大的成為決定求解問題規模的約束條件。為了在已有的硬件計算條件下，解決盡量大的電磁問題，FEKO提供了一些減少內存的途徑，主要可分為二個層面，其一是算法層面的節約內存，其二是技巧層面的節約內存。

算法
從算法上面來講，FEKO提供的有MoM，MLFMM，PO，UTD，FEM。矩量法占用內存最多，存儲量級為O(N2)。MLFMM為基于MoM的快速算法，將存儲量成功將到O(NlogN)量級。PO和UTD屬于高頻方法，PO只考慮一次場的貢獻，存儲量為O(N)，UTD不需要對目標表面剖分，所以內存不是求解的困難。當然，各種方法有其適用的范圍，如果精確方法不能求解的問題，可考慮采用近似的方法降低對內存的需求以解決。

技巧
主要有兩點，一是對稱性，二是迭代求解的預條件的設置。

1、對稱性：
在矩量法求解和物理光學求解中，利用對稱性可大大減少內存需求和求解的復雜度，節省求解時間。
矩量法求解中，如所求解的問題存在電磁對稱性，求解的過程可簡化成求解部分模型，將結果復制到對稱的部分即得到全部結構的解。電磁對稱性分為兩種，電對稱和磁對稱，分別用到不同的邊界條件實現對稱所帶來的簡便性。幾何對稱可以方便建模，然而卻不能節省計算和內存需求。
物理光學計算中，也可以利用電磁對稱節省內存開銷，同時可選擇對稱射線尋跡選項，加速計算。

2、預條件：
眾所周知，算法的內存需求絕大部分是矩陣方程所占用的內存，如何降低這部分內存需求，將是減少整個算法內存需求的關鍵。對于多層快速多極子這樣的迭代算法，其內存的需求主要包括三部分：近區阻抗矩陣元素，轉移矩陣和預條件矩陣。近區阻抗矩陣元素的內存需求是跟MLFMM算法所確定的最細層盒子尺寸決定的，FEKO中，如果想通過調整該盒子尺寸來減少內存，可通過FM卡手動設置其尺寸，不過一般不推薦這樣做，FEKO默認尺寸為0.23個波長，縮小尺寸將導致多極子模式數增大，從而導致計算復雜度增大。

預條件矩陣是整個迭代過程占用內存最多的部分，為了減少此部分內存，可通過CG卡調節預條件的種類或者改變其參數。對于MLFMM，FEKO提供了2種預條件技術，不完全LU分解預條件和稀疏近似逆預條件。FEKO默認采用完全LU分解，填充級別為12，為了減少內存，可將ILU預條件的填充級別改為低于12的值，值越低，預條件占用內存越少，但預條件效果越差。稀疏近似逆占用內存較ILU少很多，當然效果也要差一些。目前，只有稀疏近似逆支持MLFMM的并行。

另外，值得一提的是MLFMM計算過程中，EG卡中默認選擇的單精度選項，數據采用單精度存儲，將減少一半的內存需求，對于一般情況，單精度已足夠滿足計算的精度要求。