考研數學復習指導之超綱復習

　　關于考研輔導書的超綱問題，著名考研輔導專家王式安、蔡燧林、胡金德在《考研數學基礎教程》一書里，有一段非常深刻的話，現在照抄于下，作為對09考研朋友選擇輔導書及進行具體復習的重要提示。

　　超綱題：把數學系的專業(yè)內容插到工科輔導材料的題目中，此舉貌似高深，但實質卻是誤導。這些知識不具系統(tǒng)性，考生不但記不住，而且根本就不可能學會。白白耗費大量時間。最重要的是，考研試題不允許超綱，這些內容從未考過。應該說做一做這些難題對考生有好處，但在有限的備考復習時間中去做這類題，既不能解決當務之急，又必然影響考生的情緒和注意力。實際上任意一本數學專業(yè)教材都比他有用，具有良好職業(yè)道德的教師根本不會把這種題編入書中。比如微分方程的算子法，沒幾個考生學懂了，正確用該法解題在考試中得分的寥寥無幾。請注意：數學是一個完備的體系，零敲碎打難收佳效。

　　購買資料的考生未必能辨別出是否緊扣考綱。而且專家們上述的一段話中僅舉了“微分方程的算子法”一種最典型的超綱問題。所以我們有必要多舉出一些超綱誤導案例。

　　從多年來為考生答疑輔導中，了解搜集到了很多考研輔導參考書上超綱的內容，現在大致羅列如下，供同學們購買輔導書時參考：

　?。?）多元函數條件極值問題，在進行判斷時，用到了拉格朗日函數的二階全微分；

　?。?）求常系數線性非齊次方程特解時，用到了拉普拉斯變換或者算子法；

　?。?）在進行廣義積分斂散性的判別時，用到了廣義積分絕對收斂的概念或比較判別法；

　　（4）在解含參變量的積分形式的函數的求導問題時，用到了含參變量積分求導的萊布尼茨公式；

　?。?）在進行有關導數的證明推導過程中，用到了導函數沒有第一類間斷點的達布定理；

　?。?）用到了重積分的一般換元法則；

　　（7）利用柯西收斂原理來證明數列的收斂性；

　　（8）用司特林公式或斯篤茲公式等方法求數列極限；

　?。?）利用求積分因子的方法解微分方程；

　?。?0）利用狄利克雷等其它法則來判定正項級數的斂散性。

　　特別要和考生朋友講的一句話是，你用超過大綱要求的方法解題時，可能對以下一點還不清楚：你的解法即使是對的（例如用到了“導函數沒有第一類間斷點的達布定理”），但是卻得不到閱卷老師們的承認。我雖然已經多年沒參加閱卷工作，但對這種處理方法表示理解和認同，因為使用這種“解法”的99%的同學確實是在瞎蒙，還有1%的同學知道這個結論沒瞎蒙，但根本講不清原理（沒驗證條件，也沒寫明所用定理名稱）。

　　除了上述“內容超綱”、“方法超綱”外，還有一個“難度超綱”的問題，這必須得結合具體的問題來進行具體的討論了，這里就不再深入展開了。

　　最后，具體地為大家推薦幾本書：

　　教育部考試中心編寫的《2009年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數學考試大綱》和《2009年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數學考試大綱解析》是復習必備的，這是是最權威的、最貼近考試要求的復習參考書（這兩本書一般要在2008年8月15日左右才可能上架面市）。

　　分階段復習，分階段推薦：

　　第一階段的復習參考書為（1）你原來用過的教材；（2）蔡燧林、胡金德、王式安寫的一本《考研數學基礎教程》不錯。

　　第二階段的復習參考書《大學數學》雜志編輯部編的《碩士研究生入學考試數學試題精解》，合肥工業(yè)大學出版社出版。

　　第三階段復習參考書的暫時不推薦。