數學在自動控制中的應用

1 引言
隨著工業自動化技術的發展，PLC／DCS系統在工業控制的自動化、生產設備運行的安全可靠性、生產工況監控的實時性、生產信息獲取的自動化及準確性、改變操作人員的工作環境及減少他們的勞動強度、對故障的及時發現和排除等方面，起到越來越重要的作用。在自動化技術教學，尤其是PLS／DCS控制系統的教學中，學生對一些程序、算法較難理解，基于此，這里介紹數學在自動控制中的應用。

2 PLC對模擬量的處理
用PLC控制模擬量，實際是將連續的模擬量轉換成對應的數字量來控制操作。以伺服電機控制閥門的正反轉為例說明。在現場工作環境較惡劣時，使用伺服放大器實現閥門自動控制會導致設備故障率高，因此在實際控制過程中，使用PLC程序模擬閥門控制中的放大和比較功能，再通過開關量輸出模塊，實現對閥門的無伺服驅動控制。當PLC用數字量給定值與反饋值相比較來控制電機動作時(另外還有執行機構的慣性等)，會使執行電動機不斷的動作(正向或反向運轉)，造成設備故障率高，壽命減少。而實際上，由于系統誤差、人為因素，同時考慮到反饋滯后及控制對象等因素的影響，在控制中不必也不可能對小量的變化過于重視。
PLC對“小量”的處理，使用一個叫“死區(Deadband)”的變量，在高級語言中，也叫做“檻值”，是指控制參數的變化量未超過此值時，設備無動作變化。其目的是使設備的動作不因控制參數的小量變化而改變，從而在滿足控制要求的情況下，減少設備的頻繁動作，從而減少設備的故障率，提高設備運轉率和使用壽命。

3 模型建立
3．1 模擬量的離散化
PLC／DCS控制系統使用的是數字量，而從現場采集的控制信息卻是以模擬信號傳輸的，因此，需要進行D／A和A／D轉換。D／A轉換實際是將原本線性對應的連續函數轉換成階梯函數，A／D轉換則是把數字信號轉換成模擬量信號。