Buck斬波器控制補償電路的設計

1 引言
感應加熱電源的調功方法有很多，在進一步提高功率和逆變器的工作頻率時，一般選擇在整流側調功。而斬波調功在直流電壓下工作，供電功率因數高，對電網的諧波干擾小，電路的工作頻率高[1]，而且與逆變器控制分開，使系統更加穩定可靠，故適用于電壓型逆變器使用。
在斬波調功的感應加熱電源中，逆變電源的功率控制主要是轉化為Buck斬波器的功率控制，即通過改變Buck斬波器的驅動脈沖來調節輸出電壓，從而調節電源的輸出功率。但是Buck斬波器輸出電壓可能有偏差，環路設計就變成一項很重要的工作，它關系到電路的穩定性、響應速度、動態過沖等指標[2]。本文在分析基于功率控制的Buck斬波器的小信號模型和反饋控制模式的基礎上，探討了反饋控制的傳遞函數和環路參數的設計。

2 基于功率控制的Buck變換器分析

圖1 Buck變換器功率閉環控制原理圖

如圖1所示，Buck變換器的功率控制包括3個部分，Buck斬波器、誤差放大器和PWM脈沖調節器。其中，Buck斬波器反映了電源本身的特性，通過建模的方法可以分析其輸入到輸出、控制到輸出的特性；誤差放大器和PWM脈沖調節器構成反饋環節，誤差放大器實質上是一個補償網絡，將給定信號與輸出信號的差值放大，通過PWM脈沖調節器調節占空比d(t)，最終可以調節輸出電壓VO，使輸出穩定在給定值上。
整個功率控制環的設計可以等價為對Buck斬波器控制器設計。因此，必須首先建立控制對象――Buck斬波器在電感電流連續（CCM）模式下的小信號模型。

圖2 Buck變換器電路拓撲

圖2為設定Buck電路工作于電感電流連續狀態（CCM），應用三端PWM平均模型方法[3]，并考慮電感電阻rL和電容的ESR RC。圖2中虛線框內部分為三端PWM模型，由開關管S、二極管DF和續流二極管D組成。其中，ia和ic分別代表ia(t)、ic(t)的平均變量，vap和vcp分別代表vap(t)、vcp(t)平均變量。ia(t)和ic(t)為流入a端和流出c端的電流瞬時變量，vap(t)和vcp(t)為端口ap和cp的電壓瞬時變量，它們是時間的函數。將主開關管等效成受控電流源形式，二極管DF等效成受控電壓源形式，由此可以得出如圖3中虛線所示的三端PWM開關模型。

圖3 CCM模式下的Buck變換器小信號模型

當不考慮電感內阻（通常可省略）時，可以得到Buck變換器占空比到輸出的傳遞函數

――濾波電容的ESR
根據得到的Buck變換器的小信號模型，利用Matlab軟件分析了其頻率特性如圖4和圖5所示。圖4和圖5對比分析可以看出，受高頻ESR的影響，在穿越頻率處又產生一個相位滯后角，同時使幅頻特性的斜率由-2變成-1。從整體來看，系統的低頻增益低，相角裕度。

圖4 不考慮ESR時的Bode圖

圖5 考慮ESR零點時的Bode圖