超聲流量計(jì)管道流場的模擬與分析

超聲流量計(jì)對流場狀況非常敏感，但是目前的研究重點(diǎn)主要集中于二次儀表，即如何利用現(xiàn)代檢測技術(shù)通過信號處理的方法來提高儀表性能。如果要進(jìn)一步提高超聲流量計(jì)的測量精度，必須對流場的流動特性進(jìn)行深入細(xì)致的研究，這樣才能從根本上解決問題，并充分發(fā)揮一次儀表對性能改善的潛力。本文將針對超聲流量計(jì)可能遇到的理想與典型非理想流場流速情況進(jìn)行研究，分析流場特性，從理論上為降低超聲流量計(jì)的計(jì)量誤差提供詳細(xì)的流場信息。

1 層流與湍流流場的流速分布研究
1．1 層流流場的流速分布研究
當(dāng)管道中的雷諾數(shù)小于3 500時(shí)，認(rèn)為其中的流動屬于層流狀態(tài)。在管道內(nèi)取出半徑為r，長度為l，與管道軸線重合的小段圓柱，作用在圓柱兩端面的壓力分別為P1和P2，作用在圓柱側(cè)面的內(nèi)摩擦力為Fi。由受力平衡的準(zhǔn)則，可以建立方程：

由于相鄰層面上流動的內(nèi)摩擦力與層面的接觸面積2πrl、層面間的速度梯度du／dr以及流體的粘度η成正比，因此其中的內(nèi)摩擦力可以表示為：

由式(3)可知，管道內(nèi)的層流流動為拋物線分布，最大流速發(fā)生在軸線上，其數(shù)值為Umax=△PR2／(4ηl)。為使流速的表達(dá)具有普遍性，將流速用最大流速表示為：

由式(4)可以獲得層流狀態(tài)下的速度分布曲線，如圖1所示，其分布形式為拋物線狀。

在管道截面上對流速積分并平均，獲得理想層流流動的面平均流速為：

1．2 湍流流場的流速分布研究
當(dāng)管道中的雷諾數(shù)達(dá)到4 000以上時(shí)，可以認(rèn)為已經(jīng)進(jìn)入湍流狀態(tài)。對于充分發(fā)展的湍流流動速度分布通常采用半經(jīng)驗(yàn)的冪函數(shù)：

式中：n可以用普朗特方程：表示。當(dāng)n變大時(shí)(相當(dāng)于雷諾數(shù)變大)，管道內(nèi)的速度分布趨于平坦，其分布形式如圖2所示。圖中曲線從下至上分別為n等于6，7，8，9時(shí)的速度分布。

通過在截面上對分布式積分，可以獲得管道內(nèi)的面平均流速為：