模擬RTD電阻溫度特性

模擬電阻溫度檢測器（RTD）的特性曲線，以及用于表征這些設備的常見標準，如α參數和Callendar-Van Dusen方程。

RTD是一種常見的溫度傳感器，具有高精度、出色的長期穩定性和可重復性。此外，這些類型的傳感器是相當線性的設備。在較窄的溫度范圍內，可以使用線性模型來描述RTD的電阻-溫度曲線。然而，對于更高的精度，通常使用四階多項式，稱為Callendar-Van Dusen方程，來描述傳感器響應。

本文討論了RTDs的特性曲線建模以及用于表征這些器件的常見標準。

RTD線性和熱電偶線性

圖1中的藍色曲線顯示了符合DIN/IEC 60751標準的100Ω鉑RTD的電阻-溫度特性。該標準要求傳感器在0℃和100℃時分別呈現100Ω和138.5Ω。

RTD電阻-溫度特性圖。

圖1 RTD電阻-溫度特性圖。

另一方面，圖1中的綠色曲線顯示了S型熱電偶的輸出電壓。通過目測可以看出，RTD比熱電偶更線性（在100°C至300°C的溫度范圍內，可以更容易地識別出S型熱電偶與直線的偏差）。通過繪制上述曲線的斜率，可以最好地顯示這兩種傳感器類型的非線性行為。圖2中繪制的斜率曲線顯示了這些傳感器的靈敏度如何隨溫度變化。

斜率曲線顯示傳感器隨溫度的變化。

圖2:斜率曲線顯示了傳感器隨溫度的變化。圖片由模擬器件公司提供

為了獲得線性響應，我們希望靈敏度曲線在感興趣的溫度范圍內變化最小。電阻式溫度檢測器和熱電偶都不是完全線性的；然而，電阻式溫度檢測器往往提供更線性的響應。在上面的例子中，電阻式溫度檢測器的靈敏度從0°C到800°C變化了約25%，而熱電偶的塞貝克系數變化了約83%。

RTD溫度系數或“α參數”

由于RTD是一種相當線性的設備，因此可以使用稱為“α”參數或RTD溫度系數的單個值來指定其電阻-溫度特性。α參數（α）定義為在0℃至100℃的溫度范圍內每單位溫度的平均電阻變化，除以0℃時的標稱電阻值。用數學公式表示，可以通過應用以下方程來找到該參數：

其中R100和R0分別表示100℃和0℃時的傳感器電阻。α的單位為Ω/Ω/°C，而純金屬的溫度系數在0.003至0.007Ω/Ω/°C范圍內。請注意，少量雜質會顯著改變金屬的溫度系數。

通過溫度系數表征RTD

不同的組織采用了不同的溫度系數作為其標準，以便以一致的方式表征電阻式溫度檢測器。1983年，國際電工委員會（IEC）采用了德國標準化學會（DIN）的100Ω鉑電阻式溫度檢測器標準。該標準稱為DIN/IEC 60751或IEC-751，定義了100Ω、0.00385Ω/Ω/°C鉑電阻式溫度檢測器的溫度與電阻的關系。符合IEC-751標準的100Ω鉑電阻式溫度檢測器在0°C時的電阻必須為100.00Ω，在0至100°C之間的平均電阻溫度系數（TCR）為0.003850Ω/Ω/°C。

鉑電阻溫度計的另一個常用的溫度系數值是0.003923Ω/Ω/°C，它對應于SAMA（科學儀器制造商協會）標準。下表1列出了其他一些電阻溫度計標準的參數。我們稍后將討論此表中的A、B和C值的意義。

表1 RTD溫度系數標準示例。數據由德州儀器（TI）提供

目前，DIN/IEC-751是大多數國家公認的行業標準；但是，您仍然需要查閱RTD數據表，以確保設備符合哪個標準。如果您使用的RTD與您的測量系統不一致，您的測量結果可能會出現重大錯誤。

使用 Alpha 參數

通過指定特征曲線的斜率，α參數允許我們通過以下公式估算RTD電阻：

方程式1。

其中R(T)和R0分別是溫度T和0℃時的電阻值。

例如，假設R0 = 100 Ω，α = 0.003850 Ω/Ω/°C。應用上述公式，可以估算出150℃時的電阻R = 157.75 Ω。公式1只是傳感器實際響應的線性模型。在-100至200℃的溫度范圍內，該線性模型的誤差小于約3.1℃。我們可以在大約0℃的有限溫度范圍內使用該線性模型。然而，在整個RTD溫度范圍內，與線性模型的偏差是顯著的，如下圖3所示。

電阻與溫度的線性模型和RTD電阻。

圖3 電阻與溫度的線性模型和RTD電阻。

如果需要更高的精度，我們可以使用著名的Callendar-Van Dusen方程，我們將在下一節深入探討。

卡倫德-范杜森方程

Callendar-Van Dusen方程是一個四階多項式，它定義了RTD的電阻-溫度特性。該方程以大約100年前研究RTD的兩位科學家的名字命名，得出RTD電阻為：

方程式2。

解釋：

R0是0℃時的電阻

T 是攝氏度溫度

A、B和C是取決于特定RTD的常數

表1給出了三種不同標準的這些系數。請注意，只有當處理負溫度時，C系數才會采用表中給出的非零值。對于正溫度，應使用C=0，這簡化了方程。

對于α = 0.003850 Ω/Ω/°C的DIN/IEC-751鉑RTD，系數為：

例如，考慮一個符合IEC-751標準、溫度系數為0.003850Ω/Ω/°C的100Ω鉑RTD。將上述值代入方程式2，得出在=150°C時的電阻值為157.325Ω。注意，此計算中的C=0。

方程式2給出了以溫度表示的RTD電阻。然而，在許多實際的RTD應用中，我們需要通過已知的RTD電阻值來求解方程式2以確定溫度。考慮到RTD的非線性傳遞函數，這可能會更加復雜且需要大量的處理器資源。可以找到Callendar-Van Dusen方程式的逆方程。

對于正溫度，這種計算相當簡單，涉及二次方程。對于負溫度，需要找到四階方程的逆。在這種情況下，可以使用計算機程序（如Mathematica）來找到逆傳遞函數的近似值。另一種方法是分段線性近似法。要了解這些方法的更多信息，可以參考Analog Devices的此應用說明。

RTD響應和高階模型

雖然Callendar-Van Dusen方程相當準確，但高階多項式可以更好地描述實際的RTD響應。Callendar和Van Dusen不得不使用相對簡單的方程，因為他們在現代數字計算機出現之前的幾年就開發出了他們的模型。1968年，IEC為100Ω鉑RTD開發了一個20項多項式。雖然這個較新的模型產生了更準確的結果，但Callendar-Van Dusen方程仍然是一個常用的模型，因為它提供了合理的準確性，而不需要消耗大量的處理能力。

IEC-751標準公差和RTD溫度范圍

除了定義電阻溫度特性外，IEC-751還規定了RTD的標準化公差和工作溫度范圍。表2列出了RTD的五個主要類別，并給出了溫度范圍、溫度公差、°C時的電阻公差以及每個類別在100°C時的誤差。

表2 不同RTD規格的溫度、公差和電阻的細解。數據由德州儀器公司提供

例如，A級RTD在100℃時的誤差可能高達±(0.15+0.002*100)=±0.35℃。圖4幫助您直觀地了解A級和B級RTD的上下誤差限。

顯示RTD在誤差限制和溫度范圍內的準確性的圖表。

圖4. 顯示RTD在誤差限制和溫度范圍內的準確性的圖表。圖片由BAPI提供

請注意，AAA（1/10DIN）等級未包含在DIN-IEC-60751規范中，但它是行業公認的高性能測量公差等級。使用這些廣泛接受的標準制造的RTD，可以更容易地用同一制造商或不同制造商的傳感器替換傳感器，同時確保在最小的系統重新設計或重新校準的情況下保持所需的性能。這種可互換性可以縮短產品的上市時間。