使用變容二極管進行 FM 信號生成

學習如何利用變容二極管的可變電容，與 LC 諧振電路一起驅動壓控振蕩器（VCO），以產生調頻波形。

在上一篇文章中，我們考察了一種利用 BJT 的集電極-基極結電容的阻抗調制器。 該電路的核心思想是集電極-基極結反向偏置，其相關電容隨結間偏置電壓的變化而變化。

沿著同樣的思路，任何半導體二極管在反向偏置電壓變化時都會表現出一些電容變化。在本文中，我們將使用變容二極管來構建一個可調諧振蕩器，用于調頻信號生成。

基于變容二極管的調制器

變容二極管是專門設計用于提供最寬和最線性電容變化的半導體二極管。它們也被稱為壓控電容器、可變電容二極管或變容二極管。圖 1 顯示了一個變容二極管（C）與 LC 諧振電路并聯連接。電壓源調制變容二極管的偏置電壓。

圖 1。 使用變容二極管調整調諧電路的頻率。圖片由 Steve Arar 提供

注意，變容二極管的電路符號是電容符號和二極管符號的結合。

圖2顯示了典型變容二極管的電容如何隨反向偏置電壓變化。變容二極管的實際電容變化范圍通常限制在電容-電壓曲線的特定線性部分。

圖 2。 BBY40 變容二極管的結電容與其反向偏置電壓的關系。圖片由 NXP 提供

通過觀察圖 2，我們可以看到施加在二極管上的反向電壓越大，電容就越小。變容二極管的電容通常在 1 pF 到 200 pF 的范圍內。變容二極管提供的電容變化范圍可以達到 12:1。例如，BBY40 的電容在偏置電壓 VD = –0.5 V 時約為 49 pF，在 VD = –25 V 時約為 5 pF，電容變化范圍接近 10:1。

圖3展示了一個典型的使用變容二極管在類似科爾皮茨振蕩器中的調頻發生器。

圖 3。 一個 FM 發生器，其中變容二極管改變類似科爾皮茨振蕩器的調諧電路。圖片由 F. Farzaneh 提供。

在這個 FM 發生器電路中，控制電壓（VD）決定了施加到變容二極管的直流偏置電壓。來自麥克風的音頻信號疊加在這個直流偏置上，導致變容二極管的電容發生變化。這種電容的變化進而改變了 LC 振蕩器的振蕩頻率。

應該注意的是，基于變容二極管的技巧可能會導致一個小百分比的頻率偏差。為了解決這個問題，我們可以在較高的頻率進行頻率調制，然后將其混合到較低的頻率。

確定振蕩器的頻率偏移

假設諧振網絡的電容由一個固定電容 (C0) 和一個與消息信號成比例的可變電容并聯組成。總電容可以表示為：

公式 1。

其中 k0 是比例常數，m(t) 表示消息信號。如果諧振電路中的電感為 L0，當 m(t) = 0 時，輸出頻率為載波頻率：

公式 2.

對于非零 m(t)，然而，輸出頻率是：

公式3 

這實際上是振蕩器的瞬時頻率。

方程 3 可以用載波頻率 (fc) 表示如下：

公式4。

假設 |m(t)| ≤ 1 且 k0/C0 ? 1，我們可以使用以下近似來簡化上述表達式：

公式 5。

因此，振蕩器的瞬時頻率為：

公式 6。

方程式 6 中的第二項表明，m(t)線性地改變了瞬時振蕩頻率。

使用以下公式，我們現在可以確定頻率偏移（|Δf|）相對于載波頻率（fc）的歸一化值：

公式 7。

接下來，我們將通過一個例子來鞏固上述概念。

例子 1：確定基于變容二極管的調制器的頻率偏差

假設變容二極管的結電容可以描述為：

公式 8。

其中 VD 表示結的正向偏置，C0 是在 VD = 0 時的結電容。這個變容二極管用作振蕩器諧振電路的電容來產生直接調頻信號。當變容二極管的反向偏置電壓為 4 V（或 VD = –4 V）時，電路振蕩在 10 MHz。

現在假設我們將一個小的消息信號 m(t) 騎在 –4 V 的直流電平上施加到變容二極管上。輸出頻率變化相對于輸入電壓的斜率是多少？

我們之前提出的分析假設變容二極管的電容隨消息信號線性變化（參考方程式 1）。然而，實際上，電容變化遵循類似于方程式 8 的非線性模式。為了使用我們的分析結果，我們需要通過應用方程式 5 的近似來線性化方程式 8。

變容二極管上的正向電壓由 –4 V 的直流電平加上消息信號組成：

$$=?4+$$

公式9。

將 VD 代入公式 8，我們得到：

公式10。

我們現在嘗試用方程 1 的形式來近似 C。應用方程 5，我們有：

公式 11。

由于 m(t) 遠小于 4 V 的偏置電壓，我們可以假設 5m(t)/21 遠小于 1。

比較方程式 1 和 11，我們得到諧振電路中總電容的線性化表達式：

$$=+{}^{}=\times =\times$$

公式12。

從方程式 6 可以看出，瞬時頻率相對于消息信號的斜率為：

公式13

注意，由于消息信號疊加在直流電平 VD = –4 V 上，振蕩的中心頻率 (fc = 10 MHz) 發生在該電壓處。

為了驗證我們的計算，我們可以使用非線性電容方程（公式 8）繪制瞬時頻率。圖 4 中的藍色曲線顯示了實際的瞬時頻率。綠色線顯示了在消息信號較小值處（m(t) ≈ 0）對曲線進行線性化后得到的響應。 

圖 4。 實際（藍色）和近似（綠色）瞬時頻率與輸入信號的關系。圖片由 Steve Arar 提供

產生這些曲線所使用的諧振電路的電感為 L0 = 10 μH。對于 10 MHz 的載波頻率，這意味著 C0 = 116.07 pF。

如所觀察，當 m(t) 較小時，線性響應與實際瞬時頻率相匹配。您可以使用圖 4 中顯示的數據點來確認綠色線的斜率與分析結果一致。

未解決示例：確定可用消息信號范圍

作為最后的練習，確定先前示例中消息信號的最大幅度。線性化曲線的誤差必須保持在實際振蕩頻率的 1% 以下。

提示： 要找到與給定誤差相對應的輸入范圍，我們可以將方程 10 中的 C 代入此振蕩頻率方程：

然后我們可以應用二項式展開來找到近似中的高階項。

大部分誤差來自展開中的二階項。通過確保該項小于線性項的0.01，我們可以確定能夠保持調制器輸出可接受線性頻率變化的輸入信號范圍。

總結

當反向偏置時，半導體二極管可以作為電壓可變電容器使用。本文討論的基于變容二極管的調制器的關鍵缺點是，LC 振蕩器無法提供穩定的振蕩頻率，并且會由于溫度變化、電源變化和其他因素而隨時間漂移。因此，使用 LC 振蕩器滿足 FCC 要求具有挑戰性。

為了解決這個問題，我們可以使用輔助方法進行頻率穩定。例如，正如我們將在下一篇文章中探討的那樣，我們可以將變容二極管與晶體振蕩器結合使用。這些設備提供精確的初始振蕩頻率，并且在時間和溫度方面具有更好的穩定性。