【技術科普】“魚和熊掌可兼得”，淺淡脈沖壓縮

雷達是集中了現代電子科學技術的高科技系統，同時也應用于各個載體以及各行各業。然而隨著科技的發展，雷達在實際工作中需要應對越來越復雜的電磁環境：如快速應變的電磁干擾，低空飛行目標，RCS（雷達散射截面）非常小的目標等。為了應對這些目標和場景，超寬帶雷達信號產生技術、脈沖壓縮技術、超分辨信號處理技術、低截獲概率技術、數字化接收機技術等正是現在雷達領域的研究熱點。

本文將對上述中的脈沖壓縮技術進行介紹，同時，也對R&S頻譜儀中脈沖壓縮選件（K6S）的測試方法進行說明，最后還將模擬實際應用場景進行測試示例。

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為什么需要脈沖壓縮

雷達的作用是用來偵測目標的距離、位置、速度。這些都是通過雷達發射和接收脈沖來完成的。雷達的最大作用距離與能量有關；為了產生較大的能量，在發射脈沖信號的情況下，一般有兩種實現方式：一種是幅度較小脈寬較寬的信號，一種是幅度較大脈寬較小的信號，如下圖所示：

圖1 兩種脈沖示意圖

在實際工程應用中，由于發射機功放的硬件限制，幅度不能夠無限提高。因此為了增加雷達的最大作用距離，通常會通過發射功放承受范圍之內的，脈寬較寬的脈沖信號來實現。

然而較寬的脈寬會帶來分辨率的問題，通常來說，雷達通過發射脈沖的時間和接收到脈沖的時間，兩個時間之差來確認目標以及目標的距離。當有兩個目標時，正常情況下雷達上會出現兩段回波，如下圖所示：

圖2 雷達回波示意圖

然而當兩個目標距離較近時，由于脈沖返回時間差小于脈寬，兩段脈沖重疊之后只會收到一段脈沖信號，此時雷達便無法準確的識別出兩個不同的目標：

圖3 相近目標回波

因此，發射脈沖信號的脈寬在比較寬的情況下會影響雷達分辨兩個不同目標的能力，也就是雷達的分辨率。

一個好的雷達的定義是，看的盡可能的遠（作用距離大）并且看的盡可能清楚（距離分辨率越小越好）。

那么這時候我們遇到了問題，為了讓雷達的作用距離盡可能的遠，那么在幅度無法增加的情況下需要增加脈寬，而脈寬的增加會影響到雷達的分辨率。

看起來是兩者是“魚和熊掌不可兼得”的關系，但是通過脈沖壓縮的處理，可以將脈寬較寬的回波壓縮為脈寬較窄同時幅度較大的回波，也就是“高而瘦”的回波，從而達到“魚和熊掌可兼得”的效果。

圖4 脈沖壓縮示意圖

將回波處理成“高而瘦”的脈沖信號后，我們便可以更加準確的確定目標的位置。對于上文所述兩個目標距離比較近的情況下，一段較寬的脈沖信號也可以壓縮為清晰可見的兩段脈沖信號

圖5 重疊信號脈沖壓縮

02

脈沖壓縮如何工作

首先對于一個接收系統來說，需要知道發射出去的信號，之后根據該信號制作一個匹配濾波器。對于接收到的回波，使用匹配濾波器去進行比對，之后，匹配濾波器輸出與發射信號的匹配程度，匹配程度越高則輸出幅度越大，對整個回波處理完成之后得到的結果便是脈沖壓縮處理后的信號。

圖6 無調制脈沖壓縮

由上圖可以看出，對于理想脈沖回波，匹配濾波器在與脈沖完全重合時會輸出最高幅度。但是實際接收到的信號會存在噪聲，噪聲會導致輸出的結果不直觀，難以找到最高點，如下圖紅線部分：

圖7 有噪聲干擾下的脈沖壓縮輸出

因此對于未調制的脈沖信號，由于脈壓之后的輸出比較平緩，抗干擾能力較差。因此，在實際應用中，往往會使用帶有調制的脈沖信號，如線性調頻信號。

線性調頻信號進行脈沖壓縮的情況如下圖所示：

圖8 線性調頻脈沖壓縮

由上圖我們可以看見由于線性調頻信號的特性，只有匹配濾波器和回波完全重合時才會輸出幅度較高的結果，這就符合了我們需要輸出“高而瘦”的信號的需求。

03

匹配濾波器如何工作

上文介紹了脈沖壓縮工作的核心就是匹配濾波器的處理，下面我們來介紹匹配濾波器具體是如何工作的。

假設一個信號u(t)混合著白噪聲w(t)，通過匹配濾波器，匹配濾波器的傳遞函數H(f)即為信號頻譜U(f)的復共軛。

圖9 匹配濾波器

圖10 復共軛函數

復共軛的函數關于實軸對稱，也就意味著模值相等，相位相反。

從幅頻特性上來看，匹配濾波器和信號幅頻特性一致，也就是兩者的模值一致，將信號、白噪聲、匹配濾波器的幅頻特性繪圖如下：

圖11 信號、白噪聲和匹配濾波器的幅頻特性

從上圖可以看出，匹配濾波器可以在帶外抑制掉白噪聲，而在帶內時，信號幅度越高的地方也越通暢，越低的地方越阻塞。也就是說匹配濾波器可以在盡可能抑制噪聲能量的同時讓盡可能多的信號通過。

從相頻特性來看，匹配濾波器的相頻特性正好是信號相頻特性的負值，也就是Φ(f)=-Θ(f)。

圖12 相頻特性

從上圖可以看出，通過匹配濾波器之后，輸出信號的相位均為0

舉個例子，在一個信號上采兩個點，他們的信息如下：

信號1：頻率2，幅值1，相位2π/3， 表達式： 

信號2：頻率1，幅值2，相位0， 表達式： 

繪制出他們的圖形如下，綠線為他們合成之后的信號：

圖13 采樣信號和合成信號

經過匹配濾波器之后，信號2不變，由于相位變為0，信號1變為 

此時的圖形如下：

圖14 經過匹配濾波器后的信號

可以發現由于相位改變，輸出信號（綠線）出現了“高而瘦”的尖峰。

再以一個方波為例，如下圖所示，一個脈寬0.5，幅度為1的方波：

圖15 方波信號

經過傅里葉變換可以得到多個正弦波的疊加：

圖16 方波信號經過傅里葉變換

對上述所有的正弦波進行匹配濾波處理，如下：

圖17 傅里葉變換之后的信號經過匹配濾波

繪制出此時這些正弦波合成之后的圖形：

圖18 經過匹配濾波之后的合成信號

可以發現，幅度1的方波變為了幅度超過1.5的信號，而脈寬也變得遠小于0.5。最終，方波變為了“高而瘦”的尖峰信號，這也就是脈沖壓縮的過程。

04

小結

至此，我們可以對脈沖壓縮做一個簡單的小結：

1，脈沖壓縮可以將較寬脈寬的脈沖變為窄脈沖，從而提高分辨率。

2，脈沖壓縮工作是用匹配濾波器從時域上對結果進行匹配，輸出的結果為匹配度。

那么，對于脈沖壓縮的結果，我們當然希望輸出的匹配度是一個“高而瘦”的信號，這樣可以增加分辨率，如下圖所示：

圖19 “高而瘦”的信號

而對于無調制的脈沖，上文已經說明，輸出的匹配度是一個比較平緩的信號，如下圖所示：

圖20 平緩的輸出信號

這顯然不符合我們的需求。

因此，我們需要對脈沖內部做一些調制來產生我們所需要的信號，目前常用的雷達調制信號有線性調頻和巴克碼兩種。

01

線性調頻信號

對于線性調頻信號，上文也有提及。是頻率隨著時間呈線性變化的信號。

圖21 線性調頻頻率VS時間曲線

這種信號只有在時域上完全重合時才會輸出高匹配度，略微偏差一點的時輸出的匹配度會大大降低，因此能夠在脈沖壓縮中提供比較好的抗干擾性質和分辨率。線性調頻的音頻聽起來如下：

這也是我們在影視作品中經常聽見的雷達工作的聲音。

02

巴克碼

巴克碼是一個非周期序列，一個n位的巴克碼{X1，X2，X3，···Xn)，每個碼元只可能取值+1或-1，它的自相關函數為：

已找到的只有9組，并且已經證明在長度小于12100的范圍內不存在其他長度的巴克碼，已知的其中長度的巴克碼如下：

2 ++，+-

3 ++-

4 +++-，++-+

5 +++-+

7 +++--+-

11 +++---+--+-

13 +++++--++-+-+

對于一個N位的巴克碼調制信號，將脈沖內部按照時間分成N等分，在巴克碼的正負變換時調整正弦波的180°相位，如下圖為一個R13巴克碼的脈內調制示意圖：

圖22 R13巴克碼脈內調制示意圖

那么，為什么這種信號適合作為脈沖壓縮呢。

以R5巴克碼為例，在匹配過程中，極性相同輸出1，極性不同輸出0，那么在整個型號匹配中，會輸出如下的值：

圖23 R5巴克碼匹配

將這些值繪制成曲線如下：

圖24 R5巴克碼匹配輸出曲線

我們可以看見有一個最高的尖峰（一般稱為主瓣）和4個較矮的尖峰（一般稱為副瓣），且主瓣的幅度遠遠高于副瓣，這便是巴克碼脈沖壓縮的輸出波形，N位的巴克碼具有一個主瓣和N-1個副瓣。與線性調頻一樣，同樣可以滿足我們高幅度，窄脈寬的需求。

R&S FSW和FSWP型號的信號與頻譜儀K6S具有脈沖壓縮的測試功能。

該功能可以幫助進行脈沖壓縮的分析，選擇參考信號之后，K6S選件可以幫助判斷實際輸入信號與參考信號之間的關聯性。

K6S選件可以測試如下參數：峰值與副瓣差值、整體副瓣電平、主瓣3dB寬度、副瓣延遲、峰值關聯度、主板相位等等。

具體測試步驟如下（以200us周期，10us脈寬的R11巴克碼信號為例）：

將R11巴克碼的脈沖信號輸入頻譜儀。R11巴克碼的脈沖信號可以通過pulse sequencer軟件生成，pulse sequencer軟件詳細請咨詢RS工程師。

打開脈沖測試選件，設置好中心頻率和參考電平之后，打開signal description選項，在signal選項卡中將pulse modulation選擇為reference IQ。

圖25 K6選件脈沖設置界面

設置reference type為barker，輸入脈寬并設置primary code為11。

圖26 設置barker參考信號

另外，如果是自己編輯的信號，頻譜儀也支持導入IQ文件作為參考信號，上述的reference type中選擇custom IQ之后，導入iq.tar格式的文件即可。

設置完之后界面如下：

圖27 K6選件脈沖測試界面

點擊display config調出 correlated magnitude capture和correlated magnitude窗口方便我們查看主瓣和副瓣的情況。

圖28 K6選件脈沖測試界面

觀察右下的相關幅度圖我們可以觀察到，該信號具有1個主瓣和10個副瓣，符合巴克碼脈沖壓縮的特征。

圖29 測試參數設置界面

在result configuration中的time sidelobe選項卡中，將我們關注的參數改為on。

右上角的table即為脈沖壓縮測試的參數，我們可以通過左下角的相關圖來驗證表格中的信息。

圖30 測試結果匯總界面

如上表第一項，峰值與副瓣差值，在窗口correlated magnitude中點擊peak search可以看見主瓣目前的讀數為-11.03dBm，點擊next peak可以查看次峰值D2相對于M1的差值為-19.70dB，與上表中的第一項-19.696一致。

圖31脈沖匹配輸出界面

其他的測試項目可以由讀者自行驗證。

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測試場景

模擬一個如下圖所示的雙目標比較近的測試場景，此時雷達發出信號之后，回波會有部分重疊。同時，雷達所使用的脈內調制為線性調頻。

圖32 測試場景示意圖

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信號制作

同樣的，我們也可以使用pulse sequencer來制作這樣的波形，將兩個脈寬為10us，帶寬為2MHz的線性調頻信號的重疊，并時間差設置為6us。

圖33 pulse sequencer脈沖序列設置界面

這樣就會有4us時間的信號為重疊部分。制作好波形之后在信號源上進行播放。

03

信號分析

與巴克碼一樣，線性調頻的參考信號也可以在頻譜儀上進行表述，將reference type 選擇polynomial FM，該功能可以使用多項式表示調頻信號。由于線性調頻為1次多項式，在coefficient1中輸入斜率即可。

圖34 設置chirp參考信號

同樣在display config中調出correlated magnitude capture，如右下角所示：

圖35 K6選件脈沖測試界面

此時我們可以發現有兩個尖峰，分別打上marker進行標記，發現二者分別為41us和47us，差值為6us，與設置的值一致。

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惡化信噪比測試

前文提到，脈沖壓縮功能可以對抗噪聲的惡化，使用R&S SMW信號源，在配有K62選件的情況下，可以使用AWGN(Additive White Gaussian Noise)功能對信號增加噪聲從而惡化信噪比，模擬真實的工作環境。

在SMW中配置信噪比為10dB時，可以看見在頻譜儀上依然可以分辨出兩個回波的峰值。

圖36 使用SMW將載噪比惡化為10dB

圖37 載噪比10dB情況下的測試結果

且兩者的差值依然為6us。

進一步惡化信噪比為-10dB，也就是底噪比信號高10dB。測試結果如下：

圖38 使用SMW將載噪比惡化為-10dB

圖39 載噪比-10dB情況下的測試結果

從左上的幅度對時間的跡線可以觀察到，脈沖信號已經淹沒于噪聲之中，無法正常查看。但是在左下角的關聯度幅度中，依然可以清楚的觀察到兩個時間相差6us的峰值。

結 語

由上文可見：

1. 脈沖壓縮信號在雷達測試中，可以在不降低探測距離的同時，增加分辨率，達到“魚和熊掌可兼得”的效果。

2. 通過脈沖壓縮，可以讓信號的抗干擾能力大大增強。

3. R&S頻譜儀中帶有的K6S選件可以進行脈沖壓縮測試，提供了豐富的測試功能，同時也可以充當第三方的角色，幫助用戶判斷信號脈沖壓縮的質量。