帶有次級LC濾波器的電流模式降壓轉換器的建模與控制

　　簡介

　　利用ADC、PLL和RF收發器的現代信號處理系統設計通常需要更低的功耗和更高的系統性能。為這些噪聲敏感的設備選擇合適的電源始終是系統設計人員的難點。這些設計總是需要在高效率和高性能之間做出取舍。

　　傳統上，LDO穩壓器通常被用于為那些噪聲敏感的設備供電。LDO穩壓器能夠抑制系統電源中經常出現的低頻噪聲，并且為ADC、PLL或RF收發器提供干凈的電源。但是LDO穩壓器通常效率較低，尤其是在LDO穩壓器必須將高于輸出電壓幾伏的電源軌降壓的那些系統中。在這種情況下，LDO穩壓器通常可提供30%至50%的效率，而使用開關穩壓器則可實現90%甚至更高的效率。

　　開關穩壓器雖然比LDO穩壓器效率更高，但它們的噪聲太大，無法在不顯著降低ADC或者PLL的性能的同時，直接為它們供電。開關穩壓器的噪聲源之一是輸出紋波，它可能在ADC的輸出頻譜中表現為明顯的信號音或雜散。為避免降低信噪比(SNR)和無雜散動態范圍(SFDR)，最大程度地減少開關穩壓器的輸出紋波和輸出噪聲非常重要。

　　為了同時保持高效率和高系統性能，通常需要在開關穩壓器的輸出端增加一個次級LC濾波器(L2和C2)，以減少紋波和抑制噪聲(如圖1所示)。然而，二級LC輸出濾波器也具有相應的缺點。理想情況下，功率級傳輸函數的建模為四階系統，很不穩定。如果再考慮電流環路1的采樣數據效應，則完整的控制至輸出的傳遞函數為五階系統。另一種替代解決方案是檢測初級LC濾波器(L1和C1)點的輸出電壓來穩定系統。然而，當負載電流很大時，由于次級LC濾波器上的壓降很大，應用這種方法會導致輸出電壓調節性能較差，這在某些應用中令人無法接受。

　　本文提出了一種新的混合反饋方法，能夠在應用中采用帶有次級LC濾波器的開關穩壓器為ADC、PLL或RF收發器提供高效率、高性能的電源，同時在所有負載條件下提供足夠的穩定性裕量并保持輸出精度。

　　有些已經發表的關于帶有次級LC輸出濾波器的DC-DC轉換器的研究性文章2-5，具體而言，《帶有低電壓/高電流輸出的二級DC-DC轉換器的控制環路設計》和《帶有二級LC輸出濾波器的高帶寬交流電源的多環路控制方案的比較評估》這兩篇文章討論了二級電壓模式轉換器的建模和控制(該轉換器不能直接應用于電流模式轉換器)。文章《用于電流模式控制轉換器的次級LC濾波器分析和設計技術》和《用于多模塊轉換器系統的三環路控制》討論了帶有次級LC濾波器的電流模式轉換器的分析和建模。不過，這兩篇文章都假設次級電感的電感值比初級電感小得多，這在實際應用中并不總是合適。

　　圖1.帶有次級LC濾波器的電流模式降壓轉換器的電路圖。

　　本文分析了具有次級LC濾波器的降壓轉換器的小信號建模。提出了一個新的五階控制至輸出的傳遞函數，無論外圍電感和電容參數如何，都非常精確。提出了一種新的混合反饋方法，可在提供足夠的穩定性裕量的同時保持輸出電壓良好的直流精度。首次分析了反饋參數的限值，為實際設計提供了基本依據。基于功率級小信號模型和新的混合反饋方法，設計了補償網絡。利用奈奎斯特圖評估了閉環傳遞函數的穩定性。提供了一個基于電源管理產品ADP5014的簡單設計實例。借助次級LC濾波器，ADP5014在高頻范圍內的輸出噪聲性能甚至優于LDO穩壓器。

　　附錄I和附錄II分別列出了功率級和反饋網絡所需的小信號傳遞函數。

　　功率級小信號建模

　　圖2顯示了對應于圖1的小信號框圖。控制環路由內部電流環路和外部電壓環路組成。電流環路中的采樣數據系數He(s)是指Raymond B. Ridley在《用于電流模式控制的新型連續時間模型》中提出的模型。請注意，在圖2所示的簡化小信號框圖中，假設輸入電壓干擾和負載電流干擾為零，因為本文不討論與輸入電壓和負載電流相關的傳遞函數。

　　圖2.帶有次級LC濾波器的電流模式降壓轉換器的小信號框圖。

　　降壓轉換器示例

　　使用電流模式降壓轉換器所演示的新的小信號模型具有以下參數：

　　? Vg = 5 V

　　? Vo = 2 V

　　? L1 = 0.8 μH

　　? L2 = 0.22 μH

　　? C1 = 47 μF

　　? C2 = 3× 47 μF

　　? RESR1 = 2 mΩ

　　? RESR2 = 2 mΩ

　　? RL = 1 Ω

　　? Ri = 0.1 Ω

　　? Ts = 0.833 μs

　　電流環路增益

　　我們關心的第一個傳遞函數是在占空比調制器的輸出點測得的電流環路增益。由此產生的電流環路傳遞函數(見附錄I中的公式16)表現為具有兩對復數共軛極點的四階系統，該系統產生兩個系統諧振頻率(ω1和ω2)。這兩個諧振頻率均由L1、L2、C1和C2決定。負載電阻RL以及C1和C2產生主零點。一對復數共軛零點(ω3)由L2、C1和C2決定。此外，電流環路中的采樣數據系數He(s)將在開關頻率的1/2處引入一對復數的右半平面(RHP)零點。

　　與不帶次級LC濾波器的傳統電流模式降壓轉換器相比，新的電流環路增益增加了一對復數共軛極點和一對復數共軛零點，并且它們彼此的位置非常接近。

　　圖3.降壓轉換器電流環路增益。

　　圖3顯示了具有不同外部斜坡值的電流環路增益圖。對于沒有外部斜率補償(Mc= 1)的情況，可以看出電流環路中的相位裕量非常小，這可能導致次諧波振蕩。通過增加外部斜率補償，增益和相位曲線的形狀不會改變，但增益的幅度將減小，相位裕量將增加。