詳解FIR濾波器和IIR濾波器區(qū)別

數(shù)字濾波器廣泛應(yīng)用于硬件電路設(shè)計(jì)，在離散系統(tǒng)中尤為常見(jiàn)，一般可以分為FIR濾波器和IIR濾波器，那么他們有什么區(qū)別和聯(lián)系呢。

FIR濾波器

定義：

FIR濾波器是有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)濾波器，又稱(chēng)為非遞歸型濾波器，是數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)中最基本的元件，它可以在保證任意幅頻特性的同時(shí)具有嚴(yán)格的線性相頻特性，同時(shí)其單位抽樣響應(yīng)是有限長(zhǎng)的，因而濾波器是穩(wěn)定的系統(tǒng)。

特點(diǎn)：

· FIR濾波器的最主要的特點(diǎn)是沒(méi)有反饋回路，穩(wěn)定性強(qiáng)，故不存在不穩(wěn)定的問(wèn)題；

· FIR具有嚴(yán)格的線性相位，幅度特性隨意設(shè)置的同時(shí)，保證精確的線性相位；

· FIR設(shè)計(jì)方式是線性的，硬件容易實(shí)現(xiàn)；

· FIR相對(duì)IIR濾波器而言，相同性能指標(biāo)時(shí)，階次較高，對(duì)CPU的性能要去較高。

圖1 FIR濾波原理圖

IIR濾波器

定義：

IIR濾波器是無(wú)限脈沖響應(yīng)濾波器，又稱(chēng)遞歸型濾波器，即結(jié)構(gòu)上帶有反饋環(huán)路。

特點(diǎn)：

· IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可以寫(xiě)成封閉函數(shù)的形式，具有反饋回路；

· IIR數(shù)字濾波器的相位非線性，相位特性不好控制，隨截止頻率變化而變化，對(duì)相位要求較高時(shí)，需加相位校準(zhǔn)網(wǎng)絡(luò)；

· IIR濾波器有歷史的輸出參與反饋，同F(xiàn)IR相比在相同階數(shù)時(shí)取得更好的濾波效果；

· IIR數(shù)字濾波器采用遞歸型結(jié)構(gòu)，由于運(yùn)算中的舍入處理，使誤差不斷累積，有時(shí)會(huì)產(chǎn)生微弱的寄生振蕩。

圖2 IIR基礎(chǔ)原理圖

區(qū)別

· 穩(wěn)定性：由于FIR濾波器沒(méi)有反饋回路，穩(wěn)定性要強(qiáng)于IIR；

· 相位特性：FIR 為線性相位延遲，IIR 為非線性相位延遲。

如下圖所示為10Hz的方波信號(hào)，采樣率為1KHz

圖3 方波信號(hào)

FIR濾波器后，濾波后效果圖下圖所示

圖4 FIR濾波效果圖

IIR濾波器后，濾波后效果圖下圖所示

圖5 IIR濾波效果圖

通過(guò)對(duì)比不難發(fā)現(xiàn)，IIR濾波器存在非線性相位延遲，校正時(shí)需要雙向?yàn)V波進(jìn)行校正，復(fù)雜不易控制；FIR濾波器為線性延遲，可通過(guò)左右平移的方式直接校正，誤差小。

· 信號(hào)處理速度：FIR的濾波輸出取決于當(dāng)前輸入數(shù)據(jù)和歷史輸入數(shù)據(jù)，IIR的濾波輸出取決于當(dāng)前輸入數(shù)據(jù)、歷史輸入數(shù)據(jù)和歷史輸出數(shù)據(jù)。以基于FPGA硬件的數(shù)字濾波器為例，F(xiàn)IR在處理信號(hào)時(shí)不需等待前一個(gè)信號(hào)的濾波輸出，只需要考慮輸入數(shù)據(jù)便可實(shí)時(shí)濾波；IIR需要等待上一個(gè)信號(hào)的濾波輸出，存在一定的時(shí)間延遲，所以處理速度上沒(méi)有FIR快。

圖6 FIR和IIR濾波對(duì)比圖

從上面的簡(jiǎn)單比較可以看到IIR與FIR濾波器各有所長(zhǎng)，所以在實(shí)際應(yīng)用時(shí)應(yīng)該從多方面考慮來(lái)加以選擇。從使用要求上來(lái)看，在對(duì)相位要求不敏感的場(chǎng)合，如語(yǔ)言通信等，選用IIR較為合適，這樣可以充分發(fā)揮其經(jīng)濟(jì)高效的特點(diǎn)；對(duì)于圖像信號(hào)處理，數(shù)據(jù)傳輸?shù)纫圆ㄐ螖y帶信息的系統(tǒng)，則對(duì)線性相位要求較高，采用FIR濾波器較好。當(dāng)然，在實(shí)際應(yīng)用中可能還要考慮更多方面的因素。