高沖擊信號采集系統中數字濾波器的軟件實現

0 引言
在進行高沖擊信號采集試驗時，雖然在采集板中設計了硬件濾波單元，但依然存在著采集信號毛刺較多的現象，這為后續信號的識別和分析帶來了不便，因此需要采用軟件濾波的方法對信號進行再次處理。
常用的數字濾波器有IIR濾波器和FIR濾波器。從性能上看，IIR濾波器所用的系數少，可以提高運算速度，但其相位響應，特別是帶沿為非線形，穩定性不能一直得到保證。FIR數字濾波器可以得到嚴格的線性相位，但對同一幅頻特性要求，實現階數高，運算量大。因此一般的IIR和FIR數字濾波器難以做到嚴格的線性相位與小運算量兼顧，再加上采用浮點運算，影響了對信號的實時處理速度。
在對采集的沖擊信號進行軟件濾波處理時，為了加快計算速度，對濾波器的性能要求并不是很高，濾波器設計應簡單易行，因此整系數濾波器是很好的選擇。這里詳細說明了建立在極零點抵消基礎上的簡單整系數濾波器的遞歸實現方法，并在硬件自帶開發環境IAREmbedded Workbench中編寫濾波算法，將其應用在所設計的信號采集系統中，取得了較好的試驗效果。

1 建立在極零點抵消基礎上的簡單整系數濾波器
建立在極零點抵消基礎上的整系數濾波器以“梳狀濾波器”為基礎，通過設置不同的極點位置及抵消相應位置處的零點，分別設計出具有低通、高通、帶通和帶阻特性的整系數濾波器。
若一系統的傳遞函數為：

可以看出，H(z)有M個零點均勻分布在單位圓上，它的頻率響應為：

這構成了一個最簡單的“梳妝濾波器”，它由其在2π內有M個等分零點，并且幅度為梳妝而得名。
若z=1處設置一個極點，用以抵消H(z)處的零點，則系統的傳遞函數為：

當M=10時，其極一零分布以及幅頻特性分別如圖1和圖2所示。可以看出，該濾波器具有低通特性，系數為整數。

由圖2可以看出，濾波器的阻帶性能不好，這是因sin函數的較大邊瓣引起的。為了壓縮這些邊瓣，取得更好的性能，需將濾波器的傳遞函數HLP(z)取k次方，得到：

為了進行歸一化處理，需將式(5)除以N，濾波器的系數就是非整數，無法體現進行濾波器整系數的優勢。因此可以先將信號數據進行濾波，濾波后的數據再除以N，這樣既利用了整系數濾波器的良好性能，又達到了歸一化的目的。通過這種方法設計出的濾波器，性能基本可滿足要求，在設計帶通和帶阻濾波器時，頻率的選擇會受到一定限制。

2 低通數字濾波器的軟件實現
2．1 整系數低通濾波器的實現
分析所要應用的硬件電路和采集信號的參數時，結合上一節所介紹的濾波器設計方法，進行簡單整系數低通濾波器的設計。要求截止頻率fp=1 kHz，采樣頻率fs=60 kHz，通帶衰減ap=3 dB，阻帶衰減as=40 dB。由式(4)及式(5)，有：

由已知條件可知，相應數字濾波器3 dB的通帶邊界頻率為：