Hopfield網絡求解TSP兩種改進算法的仿真研究

2 HopfieId網絡的能量函數
為將TSP問題映射成神經網絡的動態過程，Hopfield采取置換矩陣的表示方法，用N×N個神經元組成Hopfield人工神經網絡表示商人訪問N個城市。
網絡達到穩定狀態時各神經元的狀態對應置換矩陣各元素的值(“1”或“0”)。用uxi表示神經元(x，i)的輸出，相應的輸入用Vxi表示。
若城市x在i位置上被訪問，則Vxi=1，否則Vxi=0。Hop-field定義如下形式的能量函數：

式中，A、B、C、D是實系數。dxy為城市x與y之間的距離。
式中前3項是問題的約束項。最后1項是優化目標項。利用動態方程：

式中，VT表示V的轉置。
求得A、B、C、D和d描述的連接矩陣和及偏置，的表達式：

Hopfield把能量函數的概念引入神經網絡，從而開創求解優化問題的新方法。但該算法會以大百分比生成無效解，因此需進一步改進。

3 改進算法與仿真
3．1 改進算法1
Aiyer等人從理論上證明Hopfield網絡不能生成有效解的原因，并提出一個新的連接矩陣：

外部輸入
可從理論上證明該算法的有效性，試驗也驗證它幾乎100％可獲得有效解。利用上述改進算法對Hopfield的10城市問題進行模擬試驗，已知其最短路徑為2．690 6。模擬試驗采用兩種神經元狀態更新函數，一種采用S型函數，即

另一種采用如下定義的軟限幅函數：