多模型預(yù)測(cè)控制在苯乙烯聚合反應(yīng)中的應(yīng)用

預(yù)測(cè)控制是由工業(yè)實(shí)際應(yīng)用需求出發(fā)而提出的一種控制策略，其發(fā)展至今已有數(shù)十年的歷史。從目前來(lái)看，無(wú)論是理論研究、工業(yè)應(yīng)用還是商業(yè)開發(fā)都已經(jīng)獲得了巨大的成功，國(guó)際著名企業(yè)像霍尼韋爾、阿斯本、西門子等公司都有自己的一整套預(yù)測(cè)控制策略和相應(yīng)的成熟軟件[1,2]。從應(yīng)用上來(lái)看，相對(duì)于工業(yè)實(shí)際對(duì)象幾乎到處存在非線性現(xiàn)象，成功應(yīng)用的非線性預(yù)測(cè)控制卻并不多見，而是通過(guò)調(diào)整算法的參數(shù)等手段依舊采用線性預(yù)測(cè)控制的算法。這種應(yīng)用策略的改變有一定的適應(yīng)性，但同樣具有無(wú)法回避的缺陷。對(duì)于某些非線性較強(qiáng)的復(fù)雜工業(yè)過(guò)程的控制問(wèn)題，比如聚合反應(yīng)過(guò)程的控制等，其控制效果就無(wú)法達(dá)到令人滿意的程度。其根本原因在于在穩(wěn)態(tài)操作點(diǎn)附近獲取的線性化模型不能反映非線性系統(tǒng)在大范圍內(nèi)的動(dòng)、靜態(tài)特性，當(dāng)控制器模型有較大的失配時(shí)，預(yù)測(cè)控制的品質(zhì)、甚至穩(wěn)定性都難得到保證。
而多模型方法的思路正是解決此類問(wèn)題的利器，其特點(diǎn)是用在多個(gè)操作點(diǎn)附近得到的線性模型來(lái)逼近非線性過(guò)程[3]，這種方法已在許多非線性過(guò)程控制中得到應(yīng)用[4,5]。同時(shí)，多模型的建模和控制方法也有很多種類型，比如T-S模型、切換模型、加權(quán)模型等，這種方法的優(yōu)點(diǎn)在于其局部模型為線性模型，而針對(duì)該線性模型，則線性控制器依然可以獲得使用。
預(yù)測(cè)控制與多模型的結(jié)合是一個(gè)很自然的想法，能夠很好地解決如中和反應(yīng)過(guò)程的pH值控制等類似的問(wèn)題[6,7]，而在吸熱和放熱兩個(gè)階段呈現(xiàn)截然不同特性的聚合反應(yīng)過(guò)程同樣可以采用該思路[8,9]。本文將預(yù)測(cè)控制方法與多模型思路結(jié)合起來(lái)，提出了基于性能指標(biāo)切換的非線性動(dòng)態(tài)矩陣預(yù)測(cè)控制算法，并針對(duì)苯乙烯聚合反應(yīng)過(guò)程的溫度控制進(jìn)行了仿真研究，結(jié)果表明這種方法具有良好的適用性，性能上的提升也很明顯。

1 DMC的基本原理及其狀態(tài)空間描述
已知過(guò)程對(duì)象的開環(huán)階躍響應(yīng)采樣值a1,a2,…,aN，N為建模時(shí)域，則可由{ai}構(gòu)造如下的過(guò)程對(duì)象的預(yù)測(cè)狀態(tài)空間描述:



2 基于性能指標(biāo)的多模型DMC切換控制
應(yīng)用于多變量系統(tǒng)的切換控制策略已經(jīng)取得了很大的成功，結(jié)合許多傳統(tǒng)的方法，比如自適應(yīng)控制，可以解決很多傳統(tǒng)方法解決不了的問(wèn)題。本文提出的方法就是基于多模型的DMC切換控制方法。
非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)可由一組不同操作區(qū)域內(nèi)的線性模型穩(wěn)定且完備地描述，相應(yīng)地可以構(gòu)造不同區(qū)域內(nèi)的控制器模型Ai,根據(jù)DMC算法可以計(jì)算出不同操作區(qū)域內(nèi)的控制增量Δui。當(dāng)生產(chǎn)過(guò)程處于不同操作區(qū)域時(shí)，可以通過(guò)切換DMC的控制器模型Ai,使得非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)始終處于良好的受控狀態(tài)。基于操作區(qū)域多模型的DMC切換控制結(jié)構(gòu)如圖1所示。

上述的控制器模型切換算法可以理解為，根據(jù)操作增量以及控制偏差的變化，順序切換控制器模型集中的控制器模型，直到小于切換限界準(zhǔn)則函數(shù)為止。
3 苯乙烯聚合反應(yīng)
3.1 苯乙烯聚合過(guò)程建模
采用圖2來(lái)表示苯乙烯聚合反應(yīng)器，在聚合反應(yīng)中，主要目標(biāo)是控制聚合體的平均分子量和分子量的分布，為了達(dá)到這個(gè)目標(biāo)，必須精確地控制反應(yīng)器的溫度。在如圖2所示的聚合反應(yīng)器中有4個(gè)可能的控制量：?jiǎn)误w的流量和溶劑的量，冷卻水的流量和冷卻水的內(nèi)部溫度。通常很難操縱冷卻水的溫度，所以不考慮這個(gè)變量。一般來(lái)說(shuō)，在聚合反應(yīng)器中，溶劑率通常與單體補(bǔ)給率成比例，所以只需要控制單體和冷卻水的補(bǔ)給率。
聚苯乙烯聚合過(guò)程模型如式(11)~式(15)：