基于小波變換的視頻應變測量系統設計與實現

　　引言

　　應變是材料測試中的重要參數，材料力學的一個重要研究領域是通過建立材料的應力-應變關系如圖1，研究和預測材料的力學行為[1]，所以應變的獲取關系到是否能正確和有效地構建材料的本構方程。在實驗力學中，應變并非直接測量，它是通過對材料絕對變形測量后再按照相應的應變定義計算得出。

　　實際中通常采用機械式引伸計夾持在工件上，對工件施加載荷的同時進行測量。對于剛性材料，應變一般可以使用傳統的機械夾持式引伸計進行測量。然而，這類裝置對諸如纖維、薄膜、泡沫等軟塑性材料的工件就無法使用，因為它們的重量和夾持方法都會影響試驗結果與斷裂點。在實際情況下，需要測知超大應變范圍直至斷裂的材料性能，受行程限制，機械式引伸計需要在試件斷裂前提下，對于一些特定環境條件下的工件，例如高溫條件，機械引伸計使用也會受到限制。

　　為減少測量誤差、提高測量的精度及提高實際的適用范圍。在材料拉伸試驗的背景下，設計并采用視頻應變測量系統間接測量材料拉伸試驗中實時變化的應變。該應變測量系統既要滿足試驗的測量精度，又要保證測量的實時性。文中在材料拉伸試驗應變測量的精密邊緣檢測算[2,3]法進行了深入研究，在成熟的小波變換理論下，創新地將小波變換期望亞像素算法應用于視頻應變測量系統設計中。

　　小波變換期望值亞像素定位法

　　小波分析是一種多分辨率分析[4]，能在時域和頻域突出信號的局部特征，現已廣泛應用于去噪和邊緣檢測等圖像處理領域。

　　小波變換邊緣檢測原理

　　一維小波函數表示如下：

　　圖像函數f(x)在小波尺度a下的小波變換由卷積運算得到：

　　對于某些特殊的小波函數，小波變換的模極大值對應信號的突變點。設是一個平滑的函數，定義為的一階導數：

　　記作，則在小波尺度a下的小波變換就為：

　　小波變換正比于被平滑的函數f(x)的一階導數，則的極大值對應的是導數的極大值，它也正是在小波尺度a下，信號的局部突變點。因此，小波變換模極大值檢測可應用于圖像的邊緣檢測[5]。

　　小波變換期望值亞像素定位法原理

　　設一維理想邊緣模型為：

　　其中，

　　對實際的成像系統，由于CCD是積分器件，它的輸出灰度值與其感光面上的光強分布相關。設G(x)表示成像系統點擴展函數，其通常可用高斯函數近似表示：

　　成像系統所獲取的理想邊緣無噪聲圖像為：

　　其中：x0為邊緣圖像的準確位置。