Maple x Syrup 工具包讓 NCR 電源電路分析效率翻倍

問題背景：意外的電源系統故障

在對大型計算機的模塊化三相電源系統進行故障測試時，大型計算機制造商 NCR 的研究人員觀察到了一種意外現象。

安裝了四個電源模塊后，在中性線上增加電阻會導致模塊閂鎖（latch-up）。盡管這種行為并不是問題，因為實際中出現的電阻值遠低于導致閂鎖所需的電阻值，但仍需要對此進行解釋，并確保在更實際的條件下不會發生這種情況。

經過調查，他們發現如果在模塊化三相電源系統的中性線上增加電阻，當系統配置為“3n+1”（即安裝了4個、7個或10個模塊）時，電路會跳閘。

這一結果是通過使用 Maple ( Maplesoft 公司，加拿大滑鐵盧) 進行仔細分析得出的，而這是傳統數值計算方法無法實現的。使用數值計算軟件包時，用戶必須詳細指定問題的每一個細節，但如果能夠進行解析計算，用戶只需輸入方程并求解即可。整個過程更加簡潔且易于操作。

“為了更好地理解閂鎖現象的原因，我們嘗試使用 SPICE（一種數值電路仿真工具） 來模擬該電源系統。” NCR 公司的 Joe Riel 解釋道：“然而，建模過程被證明是非常困難的，最終未能成功。于是我們轉向了 Maple。”

傳統方法的局限性：SPICE的挑戰

該電源系統由單相電源模塊組成，這些模塊連接在三相電源的各相線與中性線之間。系統中模塊的總數取決于系統的負載需求由于。模塊數量不一定是三的倍數，因此各相線電流通常是不平衡的。所有模塊的輸出均為并聯連接。功率共享控制線路確保所有模塊均分取相同的功率。

這些模塊具備功率因數校正功能，因此在工頻下其輸入端等效為電阻。由于它們所帶負載恒定，其平均輸入功率保持恒定。隨著相電壓的有效值（均方根值）增加，線路電流有效值降低。

然而，由于負載是恒功率的，因此必須調整有效電阻，以確保從交流電源汲取中的輸入功率保持恒定。在多個周期內，負載功率（輸出）與汲取功率（輸入）之間的差值可以通過內部電容器通過內部電容儲能補償。但電路最終必須通過調整有效輸入電阻來進行補償。因此，隨著相電壓的有效值（均方根值）增加，輸入電阻也會增加，以降低相電流的有效值，并保持平均功率的恒定。

同時對這兩種效應進行建模——即工頻電阻性阻抗和恒定功率輸入——是非常困難的。這正是 SPICE 方法失敗的原因。

“使用 Maple 時，我們不需要創建一個同時包含這兩種特性的復雜模型。相反，我們可以逐一處理它們。”Joe Riel：“我們首先可以將模塊建模為任意值的電阻，以確定相電流。然后，我們可以應用恒功率汲取條件來確定電阻的實際值。功率因數校正電路的工作頻率為數千赫茲。在功能模型中，不需要過多擔心，但仍然需要對其性能進行建模。在 60 赫茲時，它看起來像一個電阻，但在 SPICE 中，不能將其建模為電阻，因為它會隨著額定相電壓的變化而變化。為了建模功率因數校正，需要讓輸入看起來像一個電阻，但必須改變電阻的有效值，” Riel 補充道。

Riel 繼續說道：“在 SPICE 中實現這一點很棘手，因為有兩個不同的頻率：60 赫茲的電源和功率因數校正電路對多個周期內平均相電壓的低頻響應。”

Maple 的優勢：符號計算的力量

在放棄 SPICE 后，Joe Riel 及其團隊僅使用 Maple 進行分析。在實驗室中，他們使用了多種儀器：帶有電流和電壓探頭的數字存儲示波器、Behlman 三相交流電源。Maple 符號計算能力允許電氣工程師用組件（如電容器和電阻器）的變量名稱來表示方程，無需預設具體數值。

在 Maple 下進行計算的結果以變量名稱及其相互關系的形式返回，而不是以數值形式呈現。在這種情況下，三相電源被建模為電壓相量，并為三相電壓分配了一個電壓相量列表。

Syrup的誕生：SPICE語法等效工具

Joe Riel 基于 Maple 開發了自己的 SPICE 語法等效工具，并將其命名為 Syrup，使他能夠輸入類似于 SPICE 的電路描述文件，并利用 Syrup 求解電路方程。

“Syrup 與 SPICE 類似，但更為通用，因為可以將符號參數和數值參數作為元件值輸入。它沒有晶體管模型。” Joe Riel解釋道。

“Syrup 是 Maple 共享庫的一部分。我編寫 Syrup 是因為以 SPICE 文件的形式輸入電路非常方便。否則，需要在 Maple 中將它們輸入環為路方程，因此如果想更改某些內容，就必須重新輸入另一個方程。”

Maple分析的過程與結果

通過為每條線分配一個功率列表，并將線功率與每個電阻中的功率損耗等同起來，Joe Riel 通過實驗室實驗和 Maple 的計算，確定了擁有m個模塊的兩條線總是汲取相同的電流，因此具有相同的電阻。將這兩個電阻等同起來使他能夠消除一個方程并簡化結果。

發生閂鎖現象的配置中有四個模塊，總輸入功率為2700瓦，相電壓為240伏。在中性線上加入10歐姆電阻后，Joe Riel 計算出1號線和2號線的有效電流值，并測得為兩個模塊供電的線路上電流為6.5A，為單個模塊供電的每條線路上電流為2.6A。第二組電流與實驗數據非常接近。當中性線電阻為20歐，模塊發生了閂鎖。

“將該值代入 Maple 中計算，結果沒有實數解。這表明在給定條件下不存在穩定的運行點。因此，閂鎖現象并不令人意外，” Joe Riel 解釋道。

“我參與該項目的時間超過了一年，” Joe Riel 總結道：“更相關的是完成這項特定任務所需的時間，即驗證系統在中性線發生故障條件下的正常運行。我們為這項任務分配了大約兩天的時間。但這僅僅是用于確定（測量）響應的時間。觀察到的行為令人意外，因此需要進一步研究以更好地理解它。

Riel 總結道：“Maple 分析大約花費了一天時間，使我們對問題有了更深入的理解，并為我們節省了幾天的實驗時間。”

Syrup 函數包的功能與優勢

Maple 中的 Syrup 函數包是專門用于電子電路建模與分析的專業工具。

它通過 SPICE 網表描述方式，幫助用戶方便地定義電路元件及連接關系，并支持電阻、電感、電容、電壓源、電流源及受控源等多種器件的網表格式。Syrup 提供了節點分析、支路分析、符號計算等功能，能夠進行直流工作點分析、交流信號分析及暫態響應仿真。

此外，它還具備自動化生成電路方程、符號化表達式提取等能力，便于深入研究電路性能。配合 Maple 強大的符號計算引擎，Syrup 可以導出參數化傳遞函數、靈敏度分析和波特圖等，支持科研和教學應用。

EDA->SPICE->電路方程，用戶只需導入符合 SPICE 語法的文本文件，通過 Maple 命令加載并運行，即可快速獲得電路分析結果。Syrup 函數包為電路設計與分析提供了一套高效、靈活且高度可定制的解決方案。