基于自適應狀態觀測器的混沌同步仿真研究

　　1 引 言

　　混沌是非線性動力學系統中一種確定性的、類似隨機的過程。自從Pecora和Carroll提出混沌同步原理以來，由于非線性系統的混沌同步在通訊、信息科學、醫學、生物、工程、經濟等領域中具有很大的應用潛力和發展前景，混沌系統的控制與同步已成為非線性科學領域的研究熱點。

　　目前關于混沌控制與同步的方法已有很多，但大部分都是在驅動系統參數已知、響應系統能夠構建為基礎上的，然而在實際系統中系統的狀態變量并不是都可以得到的，因此可構造狀態觀測器實現混沌系統同步。此外，系統參數總存在一定的攝動，系統不可避免地會受到外界干擾的影響，而參量的微小變化就會導致系統動態行為的巨大變化。因此近幾年對參數不確定混沌系統的自適應同步控制方法的研究越來越多。

　　本文將狀態觀測器與混沌同步結合起來，針對一類特定結構的具有未知參數的混沌系統，設計了一種自適應狀態觀測器控制策略。通過一個標量信號驅動，響應系統能和驅動系統同步并對未知參數進行估計。該控制方法簡單易行，且能通過自適應律自動調整以跟隨參數的變化，具有較強的魯棒性。仿真實驗證明了該方法的有效性。

　　2 方法分析與應用

　　2.1 問題描述

　　混沌動力學系統一般都能用非線性微分方程描述，在很多情況下，我們可以把微分方程分解為基于狀態變量的線性部分和基于系統輸出的非線性反饋部分。如果進一步考慮系統的未知參數，那么混沌動力學系統就可以描述如下：

　　其中y∈R表示系統輸出，x∈Rn為狀態變量，A，B，C為已知的系數矩陣，θ∈Rn是未知參數向量，f∈Rn，φ∈Rp是實解析向量，且f(0)=0，φ(0)=0。此外，假定系統(1)有惟一解x(t)，包含初始狀態x(0)，且x(t)∈[0，∞)。

　　假設1 矩陣對(A，B)滿足可控性條件，(CT，A)滿足可觀性條件。

　　2.2 自適應狀態觀測器設計

　　由控制理論可知，當系統(1)所有的狀態變量未知時，如果系統(1)的線性部分是可觀的，就可以以可獲得的輸出信號為驅動信號設計一個狀態觀測器去估計系統(1)的狀態變量。以(1)為驅動系統，設計相應的響應系統如下：

　　其中x是對狀態變量x的估計，u是一個控制函數用來補償未知參數的影響，選擇常向量L∈Rn使(A-LCT)滿足指數穩定。

　　假設2 選擇一個常向量L和兩個正定對稱矩陣P，Q使：

　　注：根據Kalman-Yakubovich Lemma，如果能選擇一個L使傳遞函數G(s)=CT(sI-(A-LCT))-1B是嚴格正定的，那么就存在正定對稱陣P，Q滿足假設2。

　　定理1 如果混沌驅動系統(1)滿足假設1和假設2，并且以觀測器為基礎的響應系統(2)滿足控制函數(4)和自適應律(5)，那么對任意初始條件。兩系統是大范圍漸近同步的。即：

　　2.3 仿真實例

　　易證矩陣對(A B)滿足可控性條件，(CT A)滿足可觀性條件，假設1成立。選LT=[-9 1 0.5]，得矩陣A-LCT的特征值為-1.272 5和-0.363 7