電力系統穩定器的混合差分進化算法設計研究

摘要：本文采用混合差分進化算法設計微電網中的穩定器。首先，對單發電機對無線匯流排系統的穩定器進行研究，變化發電機有功、無功功率及輸電線阻抗，采用混合差分進化算法，指定不同目標函數極點使穩定器工作于復平面左半部分，以求優良好的動態穩定性能。然后，再延伸到多機和復雜網絡結構的電網中。

　　隨著用電量不斷快速增長，電力系統穩定度下降，為改善穩定性加裝穩定器^[1]。設計穩定器的關鍵是如何調整參數以獲得最佳動態特性。過去用過的方法有模糊控制法、分散模態控制法、多目標基因法等，而混合差分進化法才是解決線性與非線性最小化問題的最好方法^[2-4]。

　　本文使用混合差分進化算法，設計單機與無限匯流排系統中的穩定器^[5-7]，然后再將穩定器擴展使用于多機和復雜網絡結構的系統中去。

1 系統模型

　　圖1為單發電機與無限匯流排系統，包括發電機及動態勵磁系統，發電機使用交、直雙軸模型，其參數如表1所示^[8]，為系統狀態參數，ΔE'd、ΔE'q為d軸q軸的暫態電壓，Δω與Δδ為角速度和角度，ΔE_FD為勵磁電壓，ΔV_s為系統內部穩定器輸出。利用混合為變數向量的目標函數。此處變數向量為發電機電力系統參數。

　　圖2為靜態勵磁系統的方框圖，參數如表2所示^[8]。勵磁系統及發電機方程式在某工作點線性化，表示如下：

(1)

　　其中，為系統狀態參數，ΔE'd，ΔE'q為d軸q軸的暫態電壓，Δω與Δδ為角速度和角度，ΔE_FD為勵磁電壓，ΔV_s為系統內部穩定器輸出。

　　用混合差分進化算法設計穩定器時，應在一些限制條件下求目標函數最優化，即：

　　目標函數： (2)

　　限制條件： (3)

(4)

　　式(2)中，為變數向量的目標函數。此處變數向量為發電機電力系統參數。

　　穩定器以發電機速度偏差為輸入信號見圖3，其傳遞函數如下：

(5)

　　若時間常數T₅為固定值5 sec，其余參數K_S、T₁、T₂、T₃和T₄可調，結合發電機與勵磁系統可得線性方程為：

(6)

　　其中為系統狀態變數，ΔV₁、ΔV₂為電力系統穩定器內部電壓，ΔV_pss為輸出信號。

2 穩定器設計

2.1 穩定器設計原理

　　為增加系統阻尼，在發電機輸出有效功率為P，無效功率為Q，輸電線路電抗X_e變化的條件下，將系統機電模式于指定的復平面內，定義三種目標函數如下：

(7)

(8)

(9)

　　式中N_i為P范圍內總點數，N_j為Q范圍內總點數，N_k為X_e范圍內總點數，相位超前或落后補償型電力系統穩定器的參數限制為^[9]：

(10)

　　若(7)~(9)中目標函數為零，結果將使機電模式實部皆位于垂線左邊，阻尼比區域內。設定發電機輸出有效功率為P，無效功率Q及輸電線路阻抗X_e取值變化范圍如下^[8]：

2.2 混合差分進化法穩定器設計流程

　　混合差分進化法穩定器設計流程見圖4。用隨機方式取得差異向量產生一次進化中的突變，擴大搜尋范圍，通過交配產生進化中的下一代，父子兩代經選擇環節擇其性能優者繼續向前進化，直到目標函數獲得最優。這就是差分進化法^[10-12] 。

　　單純差分進化法有缺點。遇到多代子不如其父，目標函數收斂將很慢;又有時會錯誤地收斂到局部最小解;所以，圖4中增加了遷移及加速環節。為此更名為混合差分進化法，其詳見后 ^[13-15] 。

　　(1)初始化：以隨機方式產生N_p個族群，在每一個解中有D個變數，此變數均勻分布在整個求解空間內，表示如下：

(11)

　　式(11)中為均勻分布隨機數，、為變數X_j 的最大最小值。

　　(2)突變：利用隨機方式得到差異向量以產生一個擾動向量，擴大搜索范圍，在突變過程中，第G+1代突變向量為：

(12)

　　其中，F為常數，、為隨機產生的兩個向量。

　　(3)交配：交配過程是第G代向量與第G+1代突變向量交換、混合成為G+1實驗向量，表達式如下:

(13)

　　(4)選擇：如果下一代更好，則替換低G代，相反則保留第G代。首先做競爭，然后選擇最佳個體：

(14)

(15)

　　將以上步驟反復進行，直到有合適結果為止。針對差分進化法缺點，采用混合差分進化法進行改善，并將演算步驟代入遷移及加速過程，提高收斂速度及克服局部最小解^[13-15]。