探究分貝每倍頻的意義和關系

　　在做濾波器、放大器或者EQ電路設計時，通常需要關注頻率與強度的關系，這就是波特圖。濾波器、放大器的波特圖通常有兩部分組成：幅頻特性圖和相頻特性圖，這兩種圖從不同的角度描述濾波電路的特性。在我接觸到的EQ電路中，只關注幅頻特性關系。幅頻特性圖中橫坐標為頻率，單位為Hz，縱坐標為對數關系，通常用分貝(dB)表示，計算關系為20log(Au)。一個典型的波特圖如下圖所示：

　　在一些書籍的描述中，經常會出現dB/2倍頻、dB/6倍頻和dB/10倍頻，這都是為了更好的描述幅頻特性關系而引入的描述。現在我們先以dB/2倍頻為例進行詳細說明。

　　首先從數學的角度來分析該單位的意義：縱坐標dB每增加1的dB橫坐標頻率將要增加2倍，嚴格意義上來說是以2倍頻率的速度來進行縱坐標強度的判斷，這樣一來，比用1倍頻率的橫坐標變化量有更快的描述。從電子學方面看，采用2倍頻作為標準時，雖然在-3dB位置的頻率確認有了一定的模糊，但是，可以從幅頻特性圖中更加準確的得出在2倍頻處的幅度特性。同樣，dB/6倍頻和dB/10倍頻也是這個道理。

　　進一步，在濾波器和運放電路設計中，經常用到-3dB/倍頻、-6dB/2倍頻和-20dB/10倍頻來描述電路特性，現在解釋下為什么采用這樣的描述。

　　-3dB/倍頻:20log(Au)=-3 Au=0.707 也就是說頻率增加1倍，幅度降低到原來的0.707

　　-6dB/2倍頻:20log(Au)=-6 Au=1/2 也就是說頻率增加2倍，幅度降低到原來的1/2

　　其他數值的分貝倍頻關系可以同過以上公式進行計算，一般這么做都是為了方便頻率得出放大倍數與頻率的關系。

　　這些描述在數學角度來說有出力不討好的苗頭，但是，在電子學方面，卻很形象的描述出了關鍵頻率點和幅度之間的關系。

　　我們明白了不同倍頻之間的意義之后，下一步在來分析計算下不同單位倍頻之間的關系，現在我們以-3dB/倍頻和-20dB/10倍頻為例進行計算。這其實就是純粹的數學變換，也順便說明了一個道理，數學學科深入、滲入到了社會學科的不同領域。

　　在-3dB/倍頻中，假如其波特圖變化如下：

　　從數學角度來理解分析-3dB/倍頻，依據上圖來看，橫坐標為倍頻，縱坐標為強度dB，用數學的表達式為

　　y=-3x+1(該式子很好的描述了頻率每增加一倍，強度減小3)

　　那么當橫坐標為10倍頻的時候，其波特圖如下所示

　　用數學表達式表示上圖的數學關系為

　　y=-28x+1(該式子表示為橫坐標以10倍頻率增加，每增加一倍，強度減小28dB)

　　這樣，從數學角度明確了不同倍頻下強度的變換關系，使不同的強度變化(斜率)表現的更加明顯。

　　還有另外一種形式，特別是在波特圖奇零點分析時，因為幅頻特性曲線每經過一個零點斜率就會減小一倍，每經過一個極點就會增大一倍，所以會在幅頻特性曲線中見到-10dB/10倍頻、-20dB/10倍頻的斜率。

　　經過以上的數學分析，我們明白了不同分貝每倍頻之間關系，這樣，在以后碰到不同數值和不同分貝每倍頻時，不能從數值上表示大小，只有變換為相同倍頻的時候才能比較大小，這點必須要注意。