OFDM信道調制解調的仿真及其FPGA設計

　　OFDM(正交頻分復用)是一種高效的多載波調制技術，其最大的特點是傳輸速率高，具有很強的抗碼間干擾和信道選擇性衰落能力。OFDM最初用于高速MODEM、數字移動通信和無線調頻信道上的寬帶數據傳輸，隨著IEEE802.11a協議、BRAN(Broadband Radio Access Network)和多媒體的發展，數字音頻廣播(DAB)、地面數字視頻廣播((DVB-T)和高清晰度電視((HDTV)都應用了OFDM技術。

　　OFDM利用離散傅立葉反變換/離散傅立葉變換(IDFT/DFT)代替多載波調制和解調，調制解調的核心是快速傅立葉運算單元，在進行蝴蝶運算時，不可避免的要進行大量的乘法運算。由于FPGA具有強大的并行處理和計算能力，以及豐富的存儲資源和邏輯運算資源，因此在FPGA器件上實現OFDM調制解調結構，具有很好的通用性和靈活性。

　　OFDM與系統框圖

　　OFDM的多個載波相互正交，一個信號內包含整數個載波周期，每個載波的頻點和相鄰載波零點重疊，這種載波間的部分重疊提高了頻帶利用率。OFDM每個子信道的頻譜均為sinx/x形，各子信道頻譜相互交疊，但在每個子信道載頻的位置來自其他子信道的干擾為零，如圖1所示。

　　OFDM系統如圖2所示，OFDM系統的調制和解調分別由IFFT和FFT完成。首先將串行輸入數據d0，d1...，d(N-1)變換成并行數據，接下來進行編碼和星座圖映射，得到頻域數據。經過IFFT后相當于調制到正交的N個f0，f1，...，fN-1子載波，完成正交頻分復用。接下來加入循環前綴，進行并/串轉換，數/模轉換，再調制到高頻載波上發送。如果是基帶傳輸，則不需要進行載波調制。

　　在接收端進行相反的操作，使用N個相同的子載波進行N路解調，再將這N路解調信號并串輸出，復現發送的原始信號。經過FFT變換后的數據相當于將時域數據再轉換成頻域數據，即完成了OFDM信號的解調。

　　OFDM調制原理雖然是用N個正交的載波分別調制N路子信道碼元序列，但實際中很難獨立產生N個正交的載波。所以OFDM多采用VLSI技術，用FFT代替多載波調制和解調。當子信道數目比較多的時候，采用FFT可以大大減少系統的復雜度。而FPGA的并行乘法器和加法器結構容易硬件實現OFDM的核心運算，有效地提高了OFDM調制解調速度。

　　軟件仿真與設計

　　隨著FPGA和VLSI的發展，大量的EAB(嵌入式陣列塊)、LE(邏輯單元)、內嵌乘法器和高速FIFO存儲器帶來了OFDM/COFDM的實用化，為OFDM提供了硬件支持。軟件上可以采用MATLAB、硬件描述語言VHDL、QuartusⅡ等軟件進行仿真與設計。

　　仿真過程中采用了隨機信號作為輸入信號，經過4QAM編碼映射后進行再IFFT調制，然后進入信道進行數據傳輸，每幀信號為512點;同時采用簡單的11點數字離散信道，其值為：[0.05 -0.063 0.088 -0.126 -0.25 0.9047 0.25 0 0.126 0.038 0.088]。

　　在一般OFDM系統中為使IFFT和FFT前后的信號功率保持不變，當N=2m(m為正整數)時，作如下定義：

　　采用16位定點算法，這便意味著要考慮溢出問題。對于基-2 FFT，為了防止溢出，可以采用以下辦法：將每一個蝶算后的數據右移1bit，即相當于將該數做除2處理。這樣，加入總衰減比例因子，將比例因子分散到各步計算中。這種情況下，輸出不是原來定義的離散傅里葉變換，而是它的。而對于基-2 IFFT，這個比例因子正是公式中需要的，所以FPGA實現的IFFT便是最終結果。

　　圖3和圖4分別是信道h(n)的FFT值(倒數)和第二幀輸入數據(迭代次數10)。

　　調制過程中Matlab的IFFT結果同FPGA結果比較如表1所示。

　　表1 IFFT結果比較

　　經過FPGA的IFFT在非主頻率點上有一些小的誤差。這是因為在計算IFFT的時候，同樣因為舍入問題，在本該為零的點產生一些極小的數值，從而在信號顯示時出現這些毛刺。

　　對于表1，FFT峰值結果的誤差，是因為FPGA采用的是16bit定點算法，在程序中有很多舍位處理帶來的誤差。至于Sine信號峰值的不同，那是因為將FPGA實現的IFFT結果再進行Matlab的fft()計算，而IFFT的那些毛刺，必然在時域上產生影響。

　　在FPGA實現時，一般是在完成IFFT以后將結果暫時存放在RAM中，然后在從RAM里讀出數據時，采取部分重復讀取的方式，將一部分數據重復復制，從而形成循環前綴。這樣可以對連續的數據流進行變換處理，滿足系統的實時性要求。

　　解調過程中Matlab的FFT結果同FPGA結果比較如表2所示。

　　表2 FFT結果比較

　　從表2可以看出，FPGA的結果同Matlab的結果基本相同，只是FFT峰值有些不同。這也因為FPGA采用的是16bit定點算法，在程序中有很多舍位處理。但 FPGA的結果是將原小數信號變成整數后再進行處理的，當最后再轉換成小數后，結果將是一致的。

　　結語

　　OFDM信道調制解調的關鍵是一對離散傅里葉變換。程序可以由Verilog HDL模塊進行設計，用相應的模塊仿真程序TESTBENCH進行功能仿真，經過波形仿真和結果驗證后，將程序下載到FPGA中實現。同時，Verilog HDL仿真結果與MATLAB中函數fft()以及ifft()的輸出結果進行比較(采用的是浮點運算)，得出圖形和數據的比較結果。

　　結果表明，用FPGA實現OFDM信道調制解調與MATLAB仿真結果基本一致，具有良好的性能和較高的效率。