Buck-Boost 穩態連續導通模式分析

介紹Buck - Boost的穩態連續導通模式分析,這部分主要目的就是給出一個Buck - Boost穩態連續導通模式下電壓轉換關系的推導。這是很重要的，因為它揭示了輸出電壓怎樣由占空比和輸入電壓決定，或者相反，怎樣基于輸入電壓和輸出電壓來計算占空比。穩態說明輸入電壓、輸出電壓、輸出負載電流和占空比都是固定不變的，大寫字母表示出了穩態下的變量名。

在連續導通模式，buck - boost轉換器保證每個開關周期有兩個功率態，當Q1是開、CR1是關時，就是開態（ON)；當Q1是關而CR1是開時,就是關態（OFF)。在每個狀態中，當回路中的開關被等價回路所代替時，一個簡單的線性回路可以用來表示這兩種狀態，兩種狀態的回路圖表見圖2.

開態的時間為D×TS= TON，其中D為由控制回路設定的占空比，代表了開關在開態的時間占整個開關周期（TS）的比值。關態的時間叫TOFF，因為對于連續導通模式下在整個開關周期中只有兩個狀態，所以TOFF等于(1–D)×TS，數值（1–D）有時被成為D,這些時間與波形一起顯示在圖3中。

參考圖2，在ON態，Q1此時為低電阻，RDS(ON)，從漏極到源極，只有很小的電壓降VDS= IL×RDS(on)。同時電感器的直流電阻上的電壓降也很小，等于IL×RL。因此，輸入電壓VI，減去損耗( VDS+ IL× RL)，就加載到電感器L兩端。在這段時間CR1是關的，因為它是反向偏置的。電感電流IL，從輸入源VI流出，經過Q1，到地。在開(ON)態，加在電感器兩端的電壓為定值，等于VI– VDS–IL×RL。通過改變圖2中電流IL的極性，電感上的電流會隨著所加的電壓而增大。同時，由于加載的電壓通常必須為定值，所以電感電流線性增加。圖3描述了在TON時間內電感電流的增加。

電感電流的增加量可以由類似關系式來求得:

在開態（ON）時間內電感電流的增量由下式可得:

量ΔI(+)代表了電感的紋波電流，同時注意在此期間，所有的輸出負載電流由輸出電容C提供

參考圖2，當Q1關時，它的漏極和源極間有很高的阻抗，所以，流過電感L的電流不能瞬時的變化，從Q1轉移到CR1。隨著電感電流的減小，電感兩段的電壓改變極性直到整流器CR1變為前向偏置，打開的時候，這時電感L兩段的電壓變為(VO–Vd–IL×RL)，式中的Vd是CR1的前向電壓降。電感電流IL，這時從輸出電容和負載電阻的組合，經過CR1到地。注意CR1的方向和電感中電流的流向意味著輸出電容和負載電阻中電流導致VO為負電壓。在關態（OFF）時，電感兩端的電壓為定數，且為(VO–Vd–IL×RL)，為了保證同樣極性的轉換，這個加載電壓必須是負的（或者在開態（ON）時為極性相反的加載電壓），因為輸出電壓為負的。因此，電感電流在OFF態時是減小的，而且由于加載電壓必須是常數，所以電感電流線性減小。TOFF時間內電感電流的減小見圖3.

在關態（OFF）電感電流的減小可以由下式求得:

量ΔIL(–)也代表了電感的紋波電流。

在穩態條件下，開態（ON）下的電流增加量ΔIL( + )和關態（OFF）下的電流減小量ΔIL(-)必須是相等的。否則，在一個周期到下一個周期，電感電流就會有一個凈的增加量或者減小量，這就不是一個穩態了。所以，這兩個方程必須相等，從而求出VO，得到連續導通下buck - boost能量轉換的關系式:

求解出VO:

用TON+TOFF來替換TS，并利有D = TON/TS和(1-D)=TOFF/TS，VO的穩態方程可變為:

注意在上式的化簡中，用到了TON+TOFF等于TS，這只是在連續導通模式下成立的，在我們以后分析到非連續導通模式下就可以看到。

我們還發現，ΔIL的兩個值相互相等的假定，等同于電感上的電壓-秒曲線的平衡。電感上的電壓–秒關系是由加載在電感上的電壓和加載電壓的時間來確定的。這是用已知的電路參數來計算像VO和D等未知值的最好方法，這種方法在本文中將經常用到。電感上的電壓-秒關系平衡在物理上是必須的，而且就像歐姆定律一樣容易理解。

我們還發現，ΔIL的兩個值相互相等的假定，等同于電感上的電壓-秒曲線的平衡。電感上的電壓–秒關系是由加載在電感上的電壓和加載電壓的時間來確定的。這是用已知的電路參數來計算像VO和D等未知值的最好方法，