基于ARM的FIR數字濾波器的軟件實現

　　數字濾波器作為語音與圖象處理、模式識別、雷達信號處理、頻譜分析等應用中最基本的處理部件，現已成為最常用的工具之一。它既能滿足濾波器對幅度和相位特性的嚴格要求，又能避免模擬濾波器所無法克服的電壓漂移、溫度漂移和噪聲等問題。而對于具有線性相位特性的濾波問題，設計時一般都選擇FIR濾波器。

　　相對于窗函數法和頻率設計法，在將理想頻率響應和實際頻率響應之間的加權逼近誤差均勻地分散到濾波器的整個通帶和阻帶最小化和最大誤差這個意義上來說，Chebyshev逼近法可以被視為最佳的設計準則。

　　1設計原理

　　1.1 FIR數字濾波器

　　對于長度為N、輸入為x(n)、輸出為y(n)的FIR濾波器，其輸出函數可用差分方程表示為：

　　事實上，具有線性相位的濾波器都具有對稱性或反對稱性，即單位樣本響應可滿足條件：

　　1.2 Chebyshev逼近法

　　(1)線性相位FIR濾波器的四種情況

　　根據單位樣本響應的對稱性或反對稱性，以及濾波器長度的奇偶性，其線性相位FIR濾波器有以下四種情形：

　　情形1：單位樣本響應具有對稱性，即h(n)=h(N-1-n)，且N為奇數；

　　情形2：單位樣本響應具有對稱性，即h(n)=h(N-1-n)，且N為偶數；

　　情形3：單位樣本響應具有反對稱性，即h(n)=-h(N-1-n)，且N為奇數；

　　情形4：單位樣本響應具有反對稱性，即h(n)=-h(N-1-h)，且N為偶數。