基于AVR單片機的數字濾波器濾除工頻干擾的快速算法

工頻干擾廣泛存在各種工業現場中，其產生的途徑主要包括輸電饋線、照明設備、發動機以及各種電子儀器設備等。一般可以通過濾波電路消除工頻干擾，但這必將增加硬件結構的復雜程度。實際上，還可以采用數字信號處理的相關算法，通過軟件濾波器濾除工頻干擾。軟件濾波算法的采用，無疑會在簡化電路結構的同時，使系統的硬件資源得到更加充分的利用，并達到降低產品成本的要求。

AVR 單片機是Atmel 公司生產的8位精簡指令集(RISC)單片機。與同類單片機相比，在運算速度、外設資源、靈活性等方面性能均衡，性價比較高。 AVR 單片機適合C語言開發，Mega 系列AVR 單片機還有一個內部硬件乘法器單元。這些特點都為軟件濾波器的實現提供了極大的便利。

1 濾波算法

常用的單片機濾波算法包括中值濾波、均值濾波、滑動平均以及復合濾波算法等。工頻干擾的頻率范圍在50Hz附近，可以采用一個截止頻率遠低于50Hz的低通濾波器來濾除工頻干擾。

假設輸入信號為x(t)，輸出信號為y(t)，則一個RC低通濾波器表達式為:，其中t為時間常數。

連續時間信號經過采樣后成為離散時間信號，低通濾波器的表達式也變為：

為采樣時間間隔，k為歸一化時間。

由(1)式可得：

所以系統的傳遞函數為：

假設采樣頻率Fs=500Hz,a分別取0.8, 0.85, 0.9, 0.95, 代入(4)式,利用matlab 畫出頻率響應曲線,如圖1。其中50Hz頻率對應的幅度衰減見表1。