歐姆定律和量子力學之間有什么關系？

歐姆定律是對導體中電壓、電流和電阻之間線性關系的經典物理解釋。量子力學提供了對這種行為背后的機制的見解，解釋了為什么歐姆定律即使在量子效應很重要的非常小的尺度上仍然適用。

歐姆定律是經典物理關系的宏觀觀點。它通過半經典 Drude 模型擴展到微觀尺度，并且可以使用量子計量三角形 （QMT） 在量子尺度上進行檢查。

歐姆定律的原始版本是基于實驗觀察的經驗，而不是從基本原理得出的。1827 年，德國物理學家 Georg Simon Ohm 在他的著作“Die galvanische Kette， mathematisch bearbeitet”（《數學研究的電流電路》）中首次發表了該理論。

Drude 模型

Drude 模型是將歐姆定律與基本物理學聯系起來的早期嘗試。它將歐姆定律的宏觀焦點下移至微觀層面。它基于金屬中相對不動的離子對電子流的散射（圖 1）。這是使用麥克斯韋-玻爾茲曼統計對電子氣體的動力學理論的應用。

圖 1.Drude 模型試圖在微觀層面上解釋歐姆定律。（圖片： 維基百科上的數據)

Drude 模型是一個開始，但它有很大的局限性，包括：

• 不考慮溫度的影響。

• 不解釋高頻下的絕緣體或集膚效應。

• 不識別帶隙或電子能級的存在。

半經典到量子

Drude 模型基于經典力學。但是，電子以粒子的“氣體”形式存在的假設，隱含地認識到它們的量子性質，使該模型成為半經典模型。但是，Drude 模型不包括其他量子效應，例如費米-狄拉克分布和波粒二象性。

在描述歐姆定律時，費米-狄拉克分布的結合很重要，因為它對于理解固體（尤其是金屬）中電子的行為以及電子遷移率、能帶結構和摻雜效應等現象至關重要。

自由電子模型

自由電子模型，也稱為 Drude-Sommerfeld 模型，將經典的 Drude 模型與量子力學費米-狄拉克統計相結合。它仍然是一個簡化的模型。它將金屬視為自由非相互作用電子的“氣體”，但忽略了晶格的影響。

該模型通過將電子視為波并使用費米-狄拉克分布來計算其能級，從而明確包含量子力學效應。它可用于準確預測金屬的某些特性，例如導電性和導熱性。

自由電子模型通過添加更詳細的量子效應得到了改進，從而發展了費米氣體和近自由電子模型。

費米氣體模型使用理想氣體的量子力學版本來支持改進的結果，尤其是在非常低的溫度下。近自由電子模型引入了一個弱周期性勢來解釋固體的晶格結構，并且可以提供更完整的能帶和帶隙描述。

費米氣體模型和近自由電子模型都是改進的，但它們涉及重大簡化并且仍然不完整。歐姆定律的理論基礎不斷發展。

量子計量三角形

雖然理論理解仍在發展中，但 QMT 將歐姆定律的基礎牢固地建立在量子電常數之上。該三角形基于電壓的約瑟夫森效應、電阻的量子霍爾效應和電流的單電子隧穿。它包含電子電荷 （e） 和普朗克常數 （h） 等基本常數（圖 2）。

圖 2.QMT 將歐姆定律與量子測量相關聯。（圖片：Metrologia)

QMT 用于在量子尺度上測試和確認歐姆定律。QMT 還提供一種用于高精度測量電子電荷 （e） 和普朗克常數 （h） 的結構。

物理學家使用 QMT 來測試單電子隧穿、約瑟夫森效應和量子霍爾效應的一致性，以及它們與基本常數的關系。最后，QMT 對于 SI 單位系統至關重要，因為它提供了一種使用基本量子現象驗證電氣單位（伏特、歐姆和安培）的方法。

總結

歐姆定律起源于利用經典物理學概念的經驗觀察。它的理論基礎使用基于量子力學的日益完整的模型不斷發展。盡管其理論基礎在不斷發展，但其實用性已通過 QMT 得到證明，QMT 已在量子尺度上證實了這一點，并已用于驗證基本的量子電單元。