射頻功率放大器中的記憶效應簡介

功率放大器的輸出可以是當前和過去輸入值的函數(shù)。在這篇文章中，我們探討了如何描述這種重要的非理想性。

本系列的前兩篇文章討論了功率放大器（PA）的模擬和數(shù)字預失真。正如我們所知，預失真通過在PA的輸入端之前放置一個非線性電路來補償PA的非線性。該技術的數(shù)字形式被認為是射頻功率放大器線性化最有效的方法之一。

為了設計高性能的預失真器，我們需要在模型中考慮記憶效應。在本文中，我們將深入研究射頻功率放大器中的記憶效應。我們將研究它的各種表現(xiàn)形式及其測量和觀察技術，并簡要介紹這種現(xiàn)象的根本原因。

記憶效應是什么？

為了使預失真有效，我們需要準確表征PA的非線性行為。如果PA的輸出僅僅是其當前輸入的函數(shù)，這相對簡單。然而，在實踐中，PA的輸出是當前和過去輸入值的函數(shù)。這種現(xiàn)象被稱為記憶效應，如圖1所示。

由于記憶效應，輸出是當前和過去輸入值的函數(shù)。

圖1 由于記憶效應，輸出是當前和過去輸入值的函數(shù)。圖片由John Wood提供

當記憶效應發(fā)揮作用時，PA的非線性響應不再是靜態(tài)的。相反，它會隨著時間而變化。例如，在圖2中，記憶效應表現(xiàn)為PA反應中的滯后現(xiàn)象。

射頻功率放大器響應中的滯后效應。

圖2 射頻功率放大器響應中的滯后效應。圖片由John Wood提供

這里，給定的輸入值根據(jù)信號是上升還是下降而產生不同的輸出。

記憶效應在PA中的存在最初可能會讓電氣工程師感到驚訝。然而，重要的是要認識到電路的范圍——從基本的RC電路到數(shù)字FIR濾波器——顯示對歷史輸入值的依賴性。例如，考慮圖3所示的RC電路。

如果不知道過去的輸入值，就無法確定簡單RC電路的瞬態(tài)響應。

圖3 如果不知道過去的輸入值，就無法確定簡單RC電路的瞬態(tài)響應。圖片由Steve Arar提供

上述電路在給定時間的瞬態(tài)輸出電壓不能僅由當時的輸入電壓激勵來描述。我們還需要知道輸入信號的過去值。電容器和電感器將存儲器引入模擬電路。

電路的四個基本類別

為了更清楚地理解這一點，應該指出的是，電氣系統(tǒng)可以大致分為四個關鍵類別：

線性無記憶。

線性記憶。

沒有記憶的非線性。

非線性記憶。

例如，僅由線性電阻器組成的電路是一個線性、無記憶系統(tǒng)。由線性電阻器和線性儲能元件（如電容器或電感器）組成的網(wǎng)絡形成了一個具有存儲器的線性系統(tǒng)。

線性和非線性電阻器的組合構成了一個非線性、無記憶系統(tǒng)。然而，將非線性電阻器與線性儲能裝置（例如線性電容器）配對，可以創(chuàng)建一個具有記憶的非線性系統(tǒng)。具有非線性特性的單個儲能元件，如非線性電容器，也屬于具有記憶的非線性系統(tǒng)。

在頻域中，記憶效應使線性和非線性系統(tǒng)的增益和相移都與頻率有關。在時域中，記憶效應導致系統(tǒng)的響應取決于之前的輸入值。

PA中記憶效應的原因是什么？

有幾種不同的機制可以在PA中產生記憶效應，首先是晶體管寄生電容和電感的寬動態(tài)變化。偏置和匹配電路的頻率依賴性也會導致記憶效應。其他機制包括熱效應、半導體俘獲效應和電源軌的調制。

衡量記憶效應

處理非恒定振幅寬帶信號的PA表現(xiàn)出靜態(tài)失真和記憶效應。靜態(tài)非線性相對容易測量：我們只需要將PA的輸出連接到具有足夠動態(tài)范圍和分辨率帶寬的頻譜分析儀。

為了觀察記憶效應，我們通常使用圖4中更復雜的測試設置。

PA的輸出被解調和數(shù)字化，以便與原始輸入信號進行直接比較。

圖4 PA的輸出被解調和數(shù)字化，以便與原始輸入信號進行直接比較。圖片由Richard N.Braithwaite提供

在上圖中，x（i）和y（i）表示數(shù)字輸入和輸出信號。用于產生y（i）的觀測路徑由一個對PA輸出進行采樣的耦合器和一個將RF信號轉換為相應數(shù)字化值的接收器組成。

一旦我們知道x（i）和y（i）的值，我們就可以應用均方誤差（MSE）等技術來估計PA的標稱增益。與標稱增益的偏差是由PA的非線性引起的。圖5顯示，我們可以通過繪制輸出幅度作為輸入幅度的函數(shù)來研究PA的飽和行為。

具有記憶效應的非線性PA的典型傳輸特性。

圖5 具有記憶效應的非線性PA的典型傳輸特性。圖片由Richard N.Braithwaite提供

在較高的輸入電平下，輸出開始飽和，這意味著輸出不再隨輸入線性增加。在高功率電平下增益的這種降低被稱為增益壓縮。

有了x（i）和y（i），我們還可以測量PA的AM到AM（調幅到調幅）和AM到PM（調幅到調相）響應。正如我們將在下一節(jié)中討論的那樣，我們可以使用這些特性來量化實際PA的色散。對于給定的輸入值，具有色散的功率放大器將有多個輸出值。與增益壓縮不同，增益壓縮是一種靜態(tài)非線性，色散是由PA的記憶效應引起的。

存在記憶效應時AM到AM和AM到PM的反應

輸入值x（i）處的PA增益由下式給出：

AM到AM的響應被定義為PA的增益幅度與輸入幅度的比值。同樣，AM到PM的響應是PA增益相對于輸入幅度的相位。

為了評估PA的性能，我們首先創(chuàng)建所需的基帶信號并將其傳輸?shù)饺我獠ㄐ伟l(fā)生器（AWG）。AWG將基帶信號調制并上變頻為射頻。然后，我們將此RF信號應用于PA，并用矢量信號分析儀捕獲其輸出，該分析儀將信號轉換回基帶并數(shù)字化。

通過比較原始和處理后的基帶信號，我們可以有效地分析PA的記憶效應。例如，圖6顯示了A.E.Abdelrahman的論文“非線性無線發(fā)射機行為建模和數(shù)字預失真的新型加權記憶多項式”的一些測量結果。

具有記憶效應的PA的AM/AM（a）和AM/PM（b）特性的測量值。

圖6 具有記憶效應的PA的AM/AM（a）和AM/PM（b）特性的測量值。圖片由A.E.Abdelrahman提供

為了獲得這些測量值，研究人員將長期演進（LTE）測試信號應用于PA。然后，他們通過比較輸入和輸出信號來確定PA的瞬時復增益。這使他們能夠使用調制測試信號生成AM/AM和AM/PM特性。

正如這個例子所示，現(xiàn)實世界的PA可能會在增益幅度和相位上表現(xiàn)出相當大的色散。上面繪制的色散在較低的輸入功率水平下更為明顯。為了確保觀察到的輸出色散不是由輸入信號功率分布引起的，我們還需要檢查輸入的概率密度函數(shù)（PDF）。上述實驗的輸入測試信號的PDF如圖7所示。

LTE測試信號的概率密度函數(shù)。

圖7  LTE測試信號的概率密度函數(shù)。圖片由A.E.Abdelrahman提供

測試信號的PDF在降低的功率水平下顯示較低的值，例如-30 dBm，而-15 dBm。然而，在-30 dBm的輸入電平下，AM/AM和AM/PM特性顯示出比-15 dBm更大的色散。這證實了色散源于PA的記憶效應，而不是輸入功率分布。

預失真線性化的挑戰(zhàn)

預失真電路需要表現(xiàn)出PA的逆?zhèn)鬟f特性。預失真器/PA的組合響應變?yōu)榫€性。如果PA的行為是準靜態(tài)的，那么識別適當?shù)念A失真函數(shù)就更簡單了。在這種情況下，我們可以假設PA的輸出幅度與輸入信號具有固定的單調關系。

在沒有記憶效應的情況下，輸出信號的值僅由當前輸入值決定。因此，可以記錄PA的非線性行為并將這些數(shù)據(jù)編碼到查找表中，然后可以利用該查找表來實現(xiàn)如圖8所示的數(shù)字預失真系統(tǒng)。

一種開環(huán)、基于LUT的預失真系統(tǒng)。

圖8一種開環(huán)、基于LUT的預失真系統(tǒng)。圖片由Steve Arar提供

然而，如果存在記憶效應，我們需要對PA的記憶效應進行建模。這樣做的技術包括Volterra級數(shù)、維納模型和記憶多項式模型。然后，我們將這些模型合并到我們的預失真線性化電路中。

總結

記憶效應導致PA傳輸特性的分散，影響AM/AM和AM/PM響應。AM/AM特性表示瞬時增益的大小；AM/PM特性指定了增益的相位。我們可以使用調制測試信號來測量現(xiàn)實條件下PA的記憶效應。

由于記憶效應使表征PA的任務復雜化，它降低了預失真線性化方法的性能。為了校正短期記憶效應，更先進的數(shù)字預失真算法可以包括信號的一些最近歷史。