理解具有最大平坦波形的三次諧波峰值F類(lèi)放大器

本文推導(dǎo)了具有最平坦集電極電壓波形的三次諧波峰值F類(lèi)放大器的設(shè)計(jì)方程。

在本系列文章的前面，我們通過(guò)檢查三次諧波峰值放大器的波形來(lái)了解F類(lèi)操作的基本原理。正如我們所看到的，這種F類(lèi)配置通過(guò)在晶體管的電壓波形中添加三次諧波分量來(lái)提高輸出功率和效率。然而，我們花在如何產(chǎn)生這種三次諧波分量上的時(shí)間相對(duì)較少。

在本文中，我們將更詳細(xì)地研究這個(gè)放大器的原理圖。然后，我們將推導(dǎo)出具有最大平坦波形的三次諧波峰值放大器的設(shè)計(jì)方程。”在這種情況下，“最大平坦”意味著集電極電壓的導(dǎo)數(shù)在波峰和波谷處均為零。設(shè)計(jì)最大平坦的波形簡(jiǎn)化了所涉及的數(shù)學(xué)分析，同時(shí)仍然提供了我們?cè)趯?shí)際F類(lèi)放大器中觀察到的波形的良好近似值。

理解三次諧波峰值F類(lèi)電路

圖1顯示了三次諧波峰值F類(lèi)放大器的電路示意圖。

圖1 三次諧波峰值F類(lèi)放大器的電路原理圖

在上述電路中，輸入偏壓是晶體管的導(dǎo)通電壓。因此，集電極電流是半波整流正弦曲線，就像B類(lèi)放大器一樣。與B類(lèi)放大器不同，晶體管作為開(kāi)關(guān)工作。電路本身實(shí)際上與B類(lèi)電路非常相似，只是有一個(gè)額外的諧振電路（L3和C3）調(diào)諧到三次諧波。

L3和C3的并聯(lián)組合近似于三次諧波處的開(kāi)路，但在遠(yuǎn)離三次諧波的頻率處充當(dāng)短路。同樣，基波諧振器（由L0和C0組成）在基頻下充當(dāng)開(kāi)路，在其他諧波頻率下將輸出節(jié)點(diǎn)接地短路。我們可以將負(fù)載網(wǎng)絡(luò)的行為總結(jié)如下：

在基頻下，L3和C3連接起短路作用，L0和C0連接接近開(kāi)路。負(fù)載網(wǎng)絡(luò)向晶體管呈現(xiàn)RL阻抗。

在三次諧波時(shí)，L3和C3連接充當(dāng)開(kāi)路。因此，負(fù)載網(wǎng)絡(luò)向晶體管呈現(xiàn)開(kāi)路。

在其他諧波頻率（第4、第5等）下，兩個(gè)諧振電路都起短路作用。負(fù)載網(wǎng)絡(luò)對(duì)晶體管的阻抗實(shí)際上是短路。

由于L0-C0諧振電路與RL并聯(lián)，并且除了基頻分量外，其余部分都短路，因此輸出電壓在基頻下為正弦波形。L3-C3諧振器兩端出現(xiàn)三次諧波電壓，因?yàn)樗鼘?duì)輸出電流具有高阻抗。

注意，集電極電壓是負(fù)載電壓加上L3-C3儲(chǔ)能電路兩端的電壓之和。這樣，L3-C3諧振器向集電極電壓添加了三次諧波分量。

最大平坦F類(lèi)波形

正如我們?cè)谇耙黄恼轮兴私獾降模沃C波峰值F類(lèi)放大器的集電極電壓波形可以表示為：

方程式1

解釋?zhuān)?/span>

A1=基波電壓分量的振幅

A3=三次諧波分量的振幅

x=A3/A1。

圖2也取自上一篇文章，說(shuō)明了如果我們加入不同水平的三次諧波分量，vF會(huì)如何變化。

圖2 F類(lèi)集電極電壓，A1=Vcc=1V，x值在0到0.25之間變化

當(dāng)我們將x從零增加到約0.1時(shí)，總電壓在其峰和谷附近變得更平坦。然而，當(dāng)x超過(guò)0.1時(shí)，波形中會(huì)出現(xiàn)一些波紋。在本文中，我們將通過(guò)設(shè)計(jì)盡可能平坦的波形來(lái)保持簡(jiǎn)單。

雖然我們將繞過(guò)詳細(xì)的推導(dǎo)過(guò)程，但設(shè)計(jì)過(guò)程的第一步是確定集電極電壓波形的最小和最大極限（方程式1中的vF）。我們通過(guò)將vF與方程1微分并將結(jié)果設(shè)置為零來(lái)實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)。

接下來(lái)，我們計(jì)算vF的二階導(dǎo)數(shù)，并在極限處將其設(shè)置為零。這建立了A1和A3之間的關(guān)系。最終結(jié)果是，對(duì)于最大平坦的波形，我們應(yīng)該有：

方程式2

通過(guò)結(jié)合方程式1和2，我們得到了最大平坦集電極電壓：

方程式3

圖3中的綠色曲線繪制了A1=Vcc=1 V和A3=0.11的vF，對(duì)應(yīng)于x=1/9。包括正弦紅色曲線（x=0），以便我們可以更清楚地看到波形的平坦化。

圖3 A1=Vcc=1V和x=1/9時(shí)的F級(jí)集電極電壓

在上圖中，很明顯，可用的擺幅（0到2Vcc，在這種情況下為0到2Vc）沒(méi)有完全利用。我們可以增加基礎(chǔ)組件的輸入功率，以充分利用其潛力。為此，我們注意到vF的最小值出現(xiàn)在?t=π/2處。將最小值等于0V，我們得到：

方程式4

將A1的這個(gè)值代入方程3，我們得到了全電壓擺動(dòng)的最大平坦電壓波形：

方程式5

F類(lèi)放大器效率的計(jì)算

正如前一篇文章不止一次地指出的那樣——甚至在它的最后一句話中——F類(lèi)放大器比B類(lèi)放大器的效率有所提高。讓我們?cè)诒竟?jié)中對(duì)此進(jìn)行測(cè)試。

與往常一樣，放大器的理論效率等于平均負(fù)載功率除以電源消耗的功率（（eta~=~frac{P_L}{P_{cc}））。使用基波電壓分量的振幅（方程式4），我們可以計(jì)算PL如下：

方程式6

這比B類(lèi)操作高出約27%。

我們通過(guò)求集電極電流的平均值并將其乘以電源電壓（Vcc）來(lái)計(jì)算從電源中提取的功率。在導(dǎo)通角為180度（π弧度）的情況下，我們可以假設(shè)集電極電流是振幅為Ip、周期為T的半波整流正弦波（圖4）。

圖4 集電極電流是半波整流正弦曲線

請(qǐng)注意，雖然在大多數(shù)應(yīng)用中，F類(lèi)放大器的導(dǎo)通角通常設(shè)置為180度，但它可以是小于180度的任何值。

使用傅里葉級(jí)數(shù)表示法，我們根據(jù)其組成頻率分量表示集電極電流：

方程式7

根據(jù)方程式7，圖4中半波整流信號(hào)的平均值為Ip/π。因此，電源提供的功率為：

方程式8

方程式6和8分別給出了放大器的負(fù)載功率和電源功率。然而，在我們使用方程8計(jì)算放大器的效率之前，我們需要建立Ip和Vcc之間的關(guān)系。

基波分量的振幅為Ip/2。該電流流入負(fù)載（RL），并產(chǎn)生A1=（9/8）Vcc的基波電壓幅度。因此，我們得到：

方程式9

結(jié)合方程8和9，我們發(fā)現(xiàn)Pcc的一個(gè)新關(guān)系：

方程式10

最后，使用方程式6和10，我們可以計(jì)算F類(lèi)放大器的效率：

方程式11

相比之下，B類(lèi)放大器的最大效率為：

方程式12

三次諧波峰值F類(lèi)放大器將效率提高了一倍，即1.125

示例：設(shè)計(jì)三次諧波峰值F類(lèi)放大器

讓我們用一個(gè)設(shè)計(jì)示例來(lái)結(jié)束這篇文章。對(duì)于向50Ω負(fù)載提供50 W功率的三次諧波峰值F類(lèi)放大器，確定以下內(nèi)容：

所需的電源電壓（Vcc）。

晶體管必須承受的最大電流（Ip）和電壓（2Vcc）。

基頻諧振器的分量值（圖1中的L0和C0）。

假設(shè)載波頻率（fc）為500 MHz，所需帶寬（BW）為75 MHz。

方程式6顯示了具有三次諧波峰值的F級(jí)向負(fù)載提供的功率。將PL=50 W和RL=50Ω代入該方程，我們得到：

方程式13

所需的電源電壓為62.85V。這使得晶體管兩端的最大電壓為125.7V，因?yàn)樗扔?/span>2Vcc。根據(jù)方程式9，流經(jīng)晶體管的最大電流為：

方程式14

現(xiàn)在剩下的就是找到基頻諧振器所需的電感（L0）和電容（C0）。為此，我們首先需要找到負(fù)載Q因子。使用給定的載波頻率（fc=500 MHz）和帶寬（BW=75 MHz）值，我們可以按如下方式計(jì)算Q因子：

方程式15

對(duì)于并聯(lián)調(diào)諧RLC電路，Q因子與分量值之間的關(guān)系如下：

方程式16

由于QL=6.67，RL=50Ω，L0的值為：

方程式17

最后，所需的電容為：

方程式18

總結(jié)

B級(jí)的最大效率為78.5%。相比之下，具有最大平坦波形的三次諧波峰值放大器的最大效率為88.4%。我們將在下一篇文章中討論一種更高效、平坦度更低的三次諧波峰值放大器。