E類功率放大器的負載網絡響應和設計方程

設計E類射頻放大器？了解如何選擇正確的阻尼水平，并計算電路的最佳元件值。

E類放大器是開關模式放大器，通過確保開關電壓或開關電流在任何給定時間為零，尋求最大限度地減少功率損耗，特別是在高頻下。在上一篇文章中，我們了解了這些開關波形的一些重要特征。在本文中，我們將探討E類功率放大器的瞬態響應，并復習其設計方程。然而，在我們開始之前，讓我們復習一下E類操作的主要概念。

E類放大器概述

圖1顯示了基本E級的拓撲結構。

非常基本的E類放大器示意圖。

圖1.非常基本的E類放大器示意圖。圖片由Steve Arar提供

E類放大器的發明者最初將其定義為滿足以下條件的開關模式電路：

開關電壓的上升被延遲到晶體管關斷之后。

當開關接通時，開關兩端的電壓為零。

在開關斷開的瞬間，開關電壓的斜率也為零。

我們現在將其稱為零電壓開關（ZVS）E類放大器——圖1顯示了該系列中最簡單的成員。還有零電流開關（ZCS）E類放大器，它將上述條件應用于開關電流而不是開關電壓，但我們今天不會討論它們。

圖2顯示了圖1中電路的典型開關波形。

ZVS E類放大器中的典型開關電流（頂部）和電壓（底部）波形。

圖2.ZVS E類放大器中的典型開關電流（頂部）和電壓（底部）波形。圖片由Steve Arar提供

正如文章介紹所指出的，在任何給定時間，開關電壓（Vsw）或電流都是零（Isw）。負載網絡負責產生適當的電壓波形。選擇分流電容（Csh），使其足夠大，以延遲Vsw的上升，直到開關電流降至零。

當開關關閉時，電路會減少到一個阻尼的二階系統，其電感器和電容器中存儲了一些初始能量（圖3）。該系統中存儲的能量是產生Vsw波形的原因。

當開關關閉時，E類放大器的負載網絡。

圖3.開關關閉時E類放大器的負載網絡。圖片由Steve Arar提供

根據元件值，圖3中的電路可以產生三種不同類型的瞬態響應：過阻尼、臨界阻尼和欠阻尼。圖4顯示了具有一些任意元件值和初始條件的串聯RLC電路的瞬態響應。

串聯RLC電路表現出的欠阻尼、臨界阻尼和過阻尼響應。

圖4.串聯RLC電路會產生過阻尼、臨界阻尼和欠阻尼響應。圖片由Steve Arar提供

哪種類型的反應是最理想的？讓我們看下一節。

理解瞬態響應

從電路理論課程中，我們知道二階系統的自然響應是由其特征方程的根決定的。對于串聯RLC電路，根為：

方程式1

解釋：

? = $\frac{R}{2L}$

?0 = $\sqrt{\frac{1}{LC}}$

圖5所示的s平面上的根s1和s2的位置有助于我們理解電路的行為。

s平面上二階系統的根。

圖5.s平面上二階系統的根。圖片由Richard C.Dorf提供

從方程1中，很容易驗證過阻尼系統（?>?0）有兩個不同的實根。然而，臨界阻尼系統（?=?0）會產生兩個相同的根。在圖5中，我們觀察到臨界阻尼系統的相同根位于過阻尼系統的兩個根之間。換句話說，過阻尼系統導致根更靠近jω軸。

過阻尼系統的瞬態響應是兩個衰減指數函數之和，其中衰減率由根值決定。更靠近jω軸的根產生一個指數項，其衰減速度較慢。與臨界阻尼系統相比，該根可以主導瞬態響應，使系統響應更慢。這與我們在圖4中看到的一致，很明顯，臨界阻尼系統更快地接近最終值。

最后，雖然過阻尼和臨界阻尼系統的根是實的，但欠阻尼系統（?<?0）會產生復共軛根。這導致了指數衰減的正弦振蕩，如圖4的紅色曲線所示。

E類負荷網絡的最優性能

這對E類放大器的負載網絡意味著什么？一方面，如果我們使用太多的阻尼，響應會很慢。如果太慢，當開關打開時，開關兩端的電壓可能不會恢復到零，從而導致斷電。過阻尼網絡也會導致二次擊穿，這是一種晶體管故障，當同時存在大量集電極-發射極電壓和集電極電流時發生。

另一方面，如果阻尼太小，電路的振蕩行為可能會導致開關接通瞬間出現負電壓。如果集電極電壓低于驅動器提供的基極截止電壓，則晶體管可以進入反向有源模式。在這種模式下，晶體管有可能損壞，盡管不是肯定的。它還可以增加放大器的功耗。

當負載網絡作為臨界阻尼網絡運行時，E級達到最佳性能。在這種情況下，Vsw會盡快達到0V，而不會表現出任何振蕩行為。此外，Vsw接近0V，斜率為零。正如您在本文開頭所記得的，這是ZVS E類放大器所需的兩個條件。

現在我們已經了解了瞬態響應，讓我們復習一下E類放大器的設計方程，并通過一個例子來說明。

設計方程式

在E類放大器中計算電壓和電流波形比在D類放大器中稍微復雜一些。在這里，我們將看看最終的設計方程。我們將把他們的數學推導留到以后的文章中。

在占空比為50%的情況下，調諧電路應在基頻下提供電感元件，以產生E類波形。負載網絡在基頻下應呈現的最佳阻抗由下式給出：

方程式2

其中RL是負載電阻。

與我們研究過的其他放大器類別不同，工作頻率下的負載電抗為非零。相反，正如我們在上面的方程中看到的，它實際上與RL相當。值得注意的是，ZL與輸入驅動電平和集電極電源電壓都無關。

分流電容（Csh）由下式給出：

方程式3

其中f是操作頻率。如果不滿足方程式3，則輸出功率將是次優的。就其本身而言，晶體管的固有輸出電容通常不夠大——我們需要添加一些額外的分流電容來達到所需的值。

使用我們在方程3中找到的Csh值，我們可以計算出所需的串聯電容（C0）和電感（L0）：

方程式4

方程式5

其中Q是電路的品質因數。為了最大限度地提高效率，我們通常選擇滿足應用程序帶寬要求的最高Q值。

最后，RL的值與最佳輸出功率（Pout）的關系如下：

方程式6

其中Vsat是晶體管的飽和電壓。

封裝寄生效應和晶體管的非線性輸出電容使得在高頻下找到最佳元件值變得具有挑戰性。盡管如此，一旦我們選擇了合適的Q因子，使用上述方程設計E類功率放大器通常是相當簡單的。在下一節中，我們將通過一個設計示例來熟悉這個過程。

示例：設計E類放大器

讓我們指定E類放大器的設備額定值和組件值，該放大器在1 MHz下向50Ω負載提供1.66 W的功率。假設輸出電路的Vsat=0和Q為10的理想晶體管。

首先，我們使用方程式6確定所需的電源電壓：

方程式7

然后，我們應用方程式3來找到所需的分流電容：

方程式8

最后，我們通過將剛剛發現的值分別代入方程4和5來計算串聯電容和電感：

方程式9

方程式10

總結下我們得到的結果，我們有：

12V的電源電壓（Vcc=12V）。

分流電容為584pF（Csh=584pF）。

串聯電容為284 pF（C0=374 pF）。

串聯電感為79.6μH（L0=79.6μH）。

由于輸出電壓中的無功元件，E級的峰值電壓擺動是電源電壓的3.56倍。峰值開關電流大約為1.7VCC/RL。因此，我們的最大晶體管電壓為47.27V，最大晶體管電流為0.41A。

總結

在下一篇文章中，我們將討論E類放大器設計方程的基本假設和數學推導。請注意，也可以使用經驗推導的公式，例如Nathan O.Sokal的開放獲取文章“E類射頻功率放大器”。這些公式旨在補償與使用低Q值相關的誤差，這些誤差會導致諧波電流流過負載。

當我們談論這個話題時，值得一提的是，除了我們在本文中使用的方程外，還有另一個被廣泛引用的C0方程。我們的方程式取自Nathan O.Sokal和Alan D.Sokal的原始論文，不幸的是，作者沒有提供證明。這使得很難確定他們可能做出的任何近似值。我們將在下一篇文章中研究的C0的另一個方程確實包含一個證明。從這兩個方程中獲得的值可能略有不同。