用于模擬IC設計的小信號MOSFET模型

MOSFET的小信號特性在模擬IC設計中起著重要作用。在本文中，我們將學習如何對MOSFET的小信號行為進行建模。

正如我們在上一篇文章中所解釋的那樣，MOSFET對于現代模擬IC設計至關重要。然而，那篇文章主要關注MOSFET的大信號行為。模擬IC通常使用MOSFET進行小信號放大和濾波。為了充分理解和分析MOS電路，我們需要定義MOSFET的小信號行為。

什么是小信號分析？

當我們說“小信號”時，我們的確切意思是？為了定義這一點，讓我們參考圖1，它顯示了逆變器的輸出傳遞特性。

逆變器的傳輸特性。

圖1 逆變器的傳輸特性

假設：

VIN和VOUT都是直流電壓。

VIN的值意味著我們正在偏置點（標記為紅色）運行。

在小信號分析中，我們在直流偏置電壓上施加一個非常小的交流信號（ΔVIN）。根據偏置點處的傳遞特性的斜率（–AV），放大產生的交流輸出電壓：

方程式1

請注意，由于斜率的方向不同，-AV僅為負值。我們將在本文稍后部分再回到AV。目前，重要的是偏置點（大信號行為）會影響輸出信號接收到的增益量（小信號行為）。

小信號參數

在我們對電路的行為進行建模之前，我們需要定義我們的參數。MOSFET的主要小信號參數是：

跨導（gm）

輸出電阻（ro）

固有增益（AV）

體效應跨導（gmb）

單位增益頻率（fT）

除了fT，我們將在創建高頻MOSFET模型之前不討論它，我們將在接下來的部分中定義和推導上述每個術語。我們將首先研究I-V特性，跨導。

跨導（電導）

正如我們所知，MOSFET將輸入電壓轉換為輸出電流。小信號輸出電流與小信號輸入電壓的比率稱為跨導（gm）。我們也可以將跨導視為輸出電流對柵源電壓的導數。

跨導在線性區域可以定義為：

方程式2

對于飽和區域，為：

方程式3

其中：

ID是漏極電流

VGS是柵源電壓

VDS是漏極到源極電壓

Vth是閾值電壓

μ是晶體管遷移率

Cox是柵極氧化物電容

W是晶體管的寬度

L是晶體管的長度。

這兩個方程式為我們帶來了幾個有趣的地方：

在線性區域，晶體管的電流增益取決于輸出電壓。它根本不取決于輸入信號。這在實踐中并不理想，因為增益將在工作范圍內發生巨大變化。

在飽和狀態下，跨導僅取決于輸入電壓。

短而寬的器件在給定的輸入偏置電壓下使電流增益最大化。

輸出電阻

下一個感興趣的參數是輸出電阻（ro）。這被定義為晶體管的漏極-源極電壓相對于漏極電流的變化。我們可以通過繪制漏極電流與VDS的關系圖來找到輸出電阻。所得直線的斜率等于ro的倒數。

讓我們看一下圖2中的圖。我們首先在之前的一篇關于MOSFET結構和操作的文章中看到了這個圖，它幫助我們比較了NMOS和PMOS晶體管的漏極電流。

NMOS和PMOS晶體管的漏極電流與漏源極電壓的關系。

圖2:NMOS和PMOS晶體管的漏電流與VDS的關系。W / L = 10 μm / 2 μm。

MOSFET在線性區域時輸出電阻較小，在飽和區域時輸出電阻較大。在上圖中，NMOS和PMOS晶體管在約1.5 V時進入飽和狀態。

因為正如我們在跨導中看到的那樣，飽和區提供了更好的小信號性能，我們只關心晶體管處于飽和狀態時的輸出電阻。我們可以計算為：

方程式4

其中λ是信道長度調制。

當考慮到飽和時I-V曲線的斜率由通道長度調制引起時，ro和λ之間的關系是有意義的。等式4還告訴我們：

Ro隨漏極電流（ID）而減小。

由于上述原因，ro隨超速電壓（VD，sat）而降低。

ro隨著晶體管長度（L）的增加而增加。

固有增益

現在我們知道晶體管的輸出電阻和電流增益，我們可以計算它的最大電壓增益。這也被稱為晶體管的固有增益（AV）。為了更好地理解固有增益的概念，讓我們來看看圖3中的共源放大器配置

配置為共源極放大器的NMOS晶體管的電路圖。

圖3：配置為共源極放大器的NMOS晶體管。

由于理想電流源具有無窮大的電阻，因此該電路的小信號輸出傳遞函數可以計算為：

方程式5

從方程式3和4中，我們可以看到gm和ro與漏極電流呈反比。利用這一知識，我們可以找到一個漏極電流的最佳值，使單個晶體管產生最大的增益——換句話說，它的固有增益。對于現代工藝，固有增益通常在5到10之間。

體效應跨導

我們需要推導的最后一個小信號參數是體效應跨導（gmb），它描述了體效應如何影響漏極電流。我們可以計算如下：

方程式6

其中η是背柵跨導參數，通常取值在0到3之間。

低頻和高頻模型

現在我們已經定義了我們的參數，我們可以建立一個電路模型，表示晶體管的小信號操作。圖4描繪了MOSFET在低頻的小信號行為。

小信號MOSFET模型，適用于低頻操作。

圖4.MOSFET小信號模型。

在更高的頻率下，我們需要考慮MOSFET的寄生電容（圖5）。

具有寄生電容的MOSFET。

圖5.具有寄生電容的MOSFET結構。

以上代表的是：

Cgs，柵源電容。

Cgd，柵極到漏極電容。

Cgb，柵極到本體電容。

CSB，源極到體電容。

Cdb，漏極到體電容。

圖6中的小信號晶體管模型包括除主體電容之外的所有這些非理想因素。

帶電容的MOSFET小信號模型。

圖6.帶電容的MOSFET小信號模型。

從圖6中我們可以看到，圖3中的MOSFET的固有增益具有單極低通傳遞函數。我們現在可以計算晶體管的帶寬，在這種情況下，帶寬將是電壓增益等于1（0 dB）的頻率。這被稱為單位增益頻率（fT）。

為了找到fT，我們將輸出端短接到地，并計算圖6的跨導。這樣做可以得出以下方程式：

方程式7

從方程式4和7中，我們看到，為了增加增益，我們需要增加晶體管的長度。然而，我們也看到，這會導致帶寬降低。反之亦然：減少晶體管的長度會導致帶寬增加。

展望未來

我們現在知道MOSFET在小信號交流輸入下的行為，如何模擬這種行為，以及它與之前文章中描述的大信號行為的關系。有了這些工具，我們就可以用MOSFET構建和分析模擬電路了！