相控陣天線通道誤差對波束形成的影響

引言

相控陣天線的數(shù)字波束形成技術具有多波束、靈活的波束控制和波束重構等優(yōu)點，但是陣列通道誤 差的存在使得這些優(yōu)越性受到影響。相控陣天線系統(tǒng)的誤差可以分為兩類，即固定誤差和隨機誤差。固定誤差在制造安裝時產(chǎn)生，系統(tǒng)測試時可以準確測出并校正， 本文不考慮這種誤差。隨機誤差又可以分為短暫誤差和長期誤差，短暫誤差由系統(tǒng)的穩(wěn)定性決定。本文僅對由溫度、時間等引起的長期存在的隨機誤差進行分析。這 種誤差包括由于熱脹冷縮等引起的陣元位置誤差，陣元老化等導致的陣元增益誤差，各通道內(nèi)器件參數(shù)的不一致引起的幅相誤差等。

1、誤差建模

首先給出陣元位置誤差的模型。任意陣列的陣列流形矢量可以表示為：

假設每個陣元存在位置誤差Δpn = ［Δpxn，Δpyn］T，n = 0，1，-，N - 1，則存在位置誤差時陣列流形矢量為：

由式（3）得出對于每一個入射信號，陣元位置誤差將導致每個陣元接收到的信號出現(xiàn)相位誤差，而這種相位誤差與信號頻率和入射方向有關。

下面給出陣列通道間幅相誤差的模型。由陣元增益誤差和各通道內(nèi)器件參數(shù)不一致導致的幅相誤差與信號入射角度無關，假設各通道幅相誤差是相互獨立的，則存在幅相誤差時的陣列流形矢量可以表示為：

式中：δi 表示第i 個通道的幅度增益誤差；Φi 表示第i 個通道的相位誤差。

由式（3），（4）可以看出，不管是陣元位置誤差還是陣列通道誤差，最終都表現(xiàn)為對陣列流形矢量的影響。

2、幅相誤差對數(shù)字波束形成的影響

不存在幅相誤差時，陣列的方向圖為：

式中N 為陣元個數(shù)，k 為波數(shù)函數(shù)，pn 為第n 個陣元的坐標，Wn 為各陣元加權，In 表示幅度加權值，Bn 表示相位加權值，θ 表示入射波的俯仰角，φ 為方位角。

2.1、幅相誤差對主瓣增益的影響

當存在幅相誤差時天線的遠場輻射方向圖為：

可見，陣列通道的幅度誤差和相位誤差都會影響方向圖的主瓣增益，而當陣列陣元數(shù)較大時，陣列天線主瓣增益的損耗主要取決于其相位誤差。

2.2、幅相誤差對波束指向的影響

下面分析陣列通道間幅相誤差對波束指向的影響。均勻分布的陣列（相鄰陣元的間距相等）指向誤差的方差可由式（10）得到：

式中σ2Φ 為通道相位誤差的方差；Ii 為第i 個陣元的幅度加權；xi 為第i 個陣元的坐標除以陣元間距d。

由上式可得陣列天線的波束指向誤差主要取決于相位誤差，并且與陣元數(shù)成反比，當陣元數(shù)較大時，幅相誤差對波束指向誤差的影響較小。