DC-DC buck變換器的混沌現象分析及其控制

自從Hamill等人報道了關于電力電子電路中出現分岔與混沌現象以來，對在工業中有著廣泛應用的DC—DC開關功率變換器中復雜行為的研究引起了業內關注，并取得了一些有意義的成果。Aroudi等人系統闡述了DC—DC開關功率變換器非線性動力學行為及建模方法的研究進展，并研究了DC—DC開關功率變換器的分岔現象及其控制;張波則在對DC—DC功率變換器非線性現象的基本類型進行分析和綜合的基礎上，指出了DC—DC開關功率變換器混沌研究的發展方向以及未來的應用前景。眾所周知，在實際應用中，通常要求DC—DC開關功率變換器工作在穩定的周期1狀態。然而由于溫度、元件老化、外部環境的變化以及其它干擾因素等影響，使系統的工作狀態發生變化而不能保持系統原有性能，從而無法達到預期目的，特別是當系統運行于混沌狀態時，混沌的不確定性將導致系統的運行狀態無法預測，從而使功率變換器的控制性能受到較大影響，甚至完全無法工作。因此，研究如何實現對該電路系統中的混沌進行有效控制具有重要的應用價值。迄今為止，已有多種方法成功地應用于DC—DC開關功率變換器中，實現了混沌控制。例如，滑模變結構控制、脈沖電壓微分反饋控制、參數微擾控制、自適應控制、Washout濾波器控制、延時反饋控制等，為實際工程設計奠定了理論基礎。

本文從系統能量的角度分析了電壓反饋型DC—DC buck變換器的混沌產生機理，指出隨著輸入電壓的增加，系統的平均能量也隨之增加，當系統平均能量超過某個極限值時，將會發生系統平均能量的急劇增加，從而導致系統產生混沌。同時還指出，系統穩定于周期nT狀態，是因在nT周期內，系統只是把從電源處吸收的能量，毫無保留地傳遞給負載，即系統在這nT周期內的外在表現，只起一個能量傳遞的作用。在此基礎上，以電感電流為控制變量，設計了一個脈沖反饋控制器來控制DC—DC buck變換器中的混沌行為，并給出數值仿真結果，另外基于Pspice電路仿真軟件，設計出電壓反饋型DC—DC buck變換器電路及控制電路，從電路仿真角度進一步證實了控制方法的正確性和有效性。

1 DC-DC buck變換器的分岔與混沌現象

PWM型電壓反饋型DC—DC buck變換器的電路原理如圖1所示。假設電路中所有的元件均理想，即比較器的增益無窮大，開關S的導通電阻為零，斷開時的電阻無窮大，同時，開關沒有延遲。當開關S導通時，輸入電壓向負載和電感提供能量，而當S斷開時，電感電流將通過二極管將電感中存儲的部分能量提供給負載。

假設運算放大器工作在線性區域，其增益為a，則

因此，當vramp>vcon時，比較器輸出高電平，開關S導通，二極管D截止;當vramp

電路參數選取如下：L=20 mH，C=47μF，R=22 Ω，vref=11.3 V，VL=3.8 V，VH=8.2 V，T=400μs。采用Matlab/Simulink進行仿真，步長為4×10-6s，可得其以輸入電壓為分岔參數的能量W的分岔圖，如圖2所示，當20 V≤E33.5 V時，系統所具有的能量隨著輸入電壓的增加而增加，但沒有跳躍現象發生，因此，系統處于穩定狀態。當E=33.5 V時，系統所具有的能量則急劇增加，從而導致系統混沌的產生，而當E>33.5 V時，系統的能量則一直處于跳躍狀態，能量大時、小時，因此，系統所具有能量的增加是系統產生混沌的主要原因，即，當系統所具有的能量超過某一個極限值時，混沌現象將發生。但僅從圖2則無法得出系統以何種途徑達到混沌狀態，因此，還應考察系統在nT周期內，系統所存儲的能量，如果存儲的能量等于零，則說明系統在這nT周期內只是起能量傳遞的作用，即把輸入的能量全部傳遞給負載。此時，系統則穩定于周期nT狀態。例如，當n=1，2，4，8時，能量W1以輸入電壓為分岔參數的分岔圖分別如圖3(a)～圖3(d)所示。在一個周期內，如果在開關斷開期間，能將開關閉合期間電源給電感和電容提供的能量，全部傳遞給負載，則系統處于周期1狀態，如圖3(a)所示。當E∈(20 V，24.7 V)，系統穩定于周期1狀態。例如當E=23 V，系統的相圖如圖4(a)所示。在兩個周期內，如果在開關斷開期間，能將開關閉合期間電源給電感和電容提供的能量全部傳遞給負載，則系統處于周期2狀態，如圖3(b)所示。除去周期1部分，即當E∈(24.7 V，32.2 V)，系統穩定于周期2狀態。當E=28 V，系統的相圖如圖4(b)所示。同理，可以分析當E∈(32.2 V，33.1 V)，系統處于周期4狀態。當E=32.5 V，系統的相圖如圖4(c)所示;當E∈(33.1 V，33.5 V)，系統處于周期8狀態，當E=33.4 V，系統的相圖如圖4(d)所示。于是可得出如下結論：只要系統在nT周期內，除了原來有的能量外，不從電源處吸收能量，而只是將電源提供的能量毫無保留地傳遞給負載，系統則處于穩定狀態，且穩定于周期nT。

2 混沌控制及數值仿真

由上述分析可知，在其它參數不變的情況下，由于輸入電壓的增加而導致系統儲存能量的增加，是系統產生混沌的主要原因。因此，可通過降低輸入電壓來減小系統的存儲能量，使系統穩定地運行于周期nT狀態。可直接通過調節外部輸入電壓達到工程上的需要。但是，由于外部輸入電壓一旦給定后，就不易改變，因此，需要設計合適的控制器來控制該電壓反饋型buck功率變換器以滿足工程的要求。本文根據電壓反饋型buck變換器混沌產生的原因，設計以電感電流、電容電流、輸出電壓為控制變量的反饋控制器，控制系統穩定于周期1狀態。將控制器加入式(3)，有