EMD方法在局部放電超聲信號提取中的應用

O 引 言
變壓器內部局部放電在線監測和定位對變壓器的故障檢修十分重要。超聲波定位法是一種對變壓器內部不同部位放電點進行檢測的行之有效的方法。由于變壓器所處現場存在大量電磁干擾，采集到的信號包含大量噪聲，因此必須做相應的預處理。
基于經驗的模態分解(Empirical Mode Decomposi―tion，EMD)方法可以有效地對非平穩信號中的各頻率成分進行分離，提取出超聲波信號。其主要過程是采用EMD方法將信號分解為若干個內稟模態函數(Intrin―sic Mode Function，IMF)分量之和，然后對每個IMF分量進行時頻率分析。該方法實現速度快，提取波形精度高，對非平穩、非線性信號具有良好的時頻聚集性。本文對EMD方法的原理、實現過程進行了詳細分析，并通過仿真數據驗證了算法的有效性與準確性。

l EMD方法
從物理學的角度來看，信號可分為單分量和多分量信號兩大類。單分量信號在任意時刻都只有一個頻率，稱為信號的瞬時頻率。多分量信號則在某些時刻具有各自的瞬時頻率。瞬時頻率可以很好地表示信號頻率隨時間變化的情況。EMD方法通過將信號分解為若干個IMF分量之和，從而分析各分量的時頻特性。
1．1 內稟模態函數IMF
在EMD變換中，為了計算瞬時頻率，定義了內稟模態函數。一個內稟模態函數必須滿足下面兩個條件：
(1)在整個數據段內，極值點的個數和過零點的個數必須相等或相差最多不能超過一個；
(2)在任意時刻，有局部極大值點形成的上包絡線和由局部極小值點形成的下包絡線的平均值為零，即上、下包絡線相對于時間軸局部對稱。
內稟模態函數反映信號內部固有的波動性，在它的每一個周期上，僅僅包含一個波動模態，不存在多個波動模態混疊的現象。
1．2 EMD方法――“篩分”過程
對于內稟模態函數，可以用Hilbert變換構造解析信號，然后求出瞬時頻率。而對不滿足內稟模態函數條件的普通信號，先要采用EMD方法將其分解。這個分解過程基于一個基本的假設：任何復雜的信號都是由一些不同的內稟模態函數組成，每一內稟模態函數不論是線性或是非線性、非平穩的，都具有相同數量的極值點和過零點，在相鄰的兩個過零點之間只有一個極值點，而且上、下包絡線關于時間軸局部對稱，任何兩個模態之間是相互獨立的；任何時候，一個信號都可以包含許多內稟模態函數，如果模態函數相互重疊，便形成復雜信號。在此假設的基礎上，可以采用EMD方法通過下面的步驟對任何信號x(t)進行分解：
(1)確定信號的局部極值點，用三次樣條插值將所有的局部極大值點連接形成上包絡線。
(2)用三次樣條插值將所有的局部極小值點連接形成下包絡線，上、下包絡線應該包絡所有的數據點。
(3)上、下包絡線的平均值記為ml，求出：

理想地，如果h1是一個IMF，那么h1就是x(t)的第1個IMF分量。
(4)如果h1不滿足IMF的條件，把h1作為原始數據，重復步驟(1)～(3)，得到上、下包絡線的平均值m11，再判斷h11=h1一m11是否滿足IMF的條件，如不滿足，則重循環k次，得到hi(k-1)-m1k=h1k，使得h1k滿足IMF的條件。記c1=h1k，則c1為信號x(t)的第1個滿足IMF條件的分量。
(5)將c1從x(t)中分離出來，得到：

將r1作為原始數據重復步驟(1)～(4)，得到x(t)的第2個滿足IMF條件的分量c2，重復循環n次，得到信號x(t)的n個滿足IMF條件的分量。這樣就有：

當rn成為一個單調函數不能再從中提取滿足IMF條件的分量時，循環結束。這樣由式(2)和式(3)得到：