一種處理金屬和介質混合結構連接邊界的新方法

0 引言
由金屬和均勻介質組成的混合結構在雷達散射、天線、微波工程等眾多領域都有著廣泛的應用。采用矩量法求解由此類問題得到的表面積分方程，是一種廣泛而行之有效的數值分析方法。應用等效原理，介質散射問題可以等效為均勻媒質中的外問題和內問題進行分析。最早由Harrington等人給出介質散射體的混合場積分方程，而Umashankar等則給出了任意形狀介質散射體的RWG矩量法求解過程。Medgyesi-Mitschang等人提出的廣義矩量法能夠適用多種介質構成的混合結構。該方法在不同介質區域內的邊界表面兩側分別引入電流層和磁流層，得到廣義的阻抗矩陣，通過聯系邊界表面兩側未知電流、磁流的關系來消去非獨立的方程組。這樣的處理方法具有一般性，且數值實現性好，但是需要占用更多的計算機資源。
對于介質體涂覆有理想金屬面的混合結構，一個關鍵問題就是如何處理介質表面和金屬表面的連接邊界。在最早Sarkar等人分析此類問題時，將金屬面視為可無限接近介質體，但并不接觸，這實際是分離的金屬和介質結構的一種極限情況。這意味著在與金屬面重合的部分介質表面，該模型需要引入一電流層和磁流層，這樣會增加待求解的未知數個數，因此僅適用于相對簡單、電尺寸小的結構。Su等人在分析二維混合問題時，忽略了跨過金屬面和介質面之間的電流。Medgyesi-Mitschang等人給出了處理連接邊界的方法，在連接邊界處用半個三角基函數展開電流。根據電流連續性，令適當的未知數相等來消去一些方程，得到滿秩的矩陣方程。然而，在最初的矩陣填充過程中，必須首先得到非滿秩的矩陣方程。另外，對于連接邊界半個三角基函數需要給予特殊處理。Yla-Oijala等人給出了基于RWG基函數的介質、金屬混合結構的不同類型連接邊界的處理方法，仍采用在不同介質區域內的連接邊界表面兩側分別引入電流層和磁流層，通過聯系邊界表面兩側未知電流、磁流的關系來消去非獨立的方程組。文獻[11]給出了金屬介質混合目標的體積分方程矩量法，該方法適合于非均勻介質目標,對于均勻介質目標來講，未知數與計算量會顯著增加。
本文給出一種處理金屬和介質混合結構連接邊界的新方法。在對模型表面進行三角面元近似后，根據電流連續性和電場、磁場連續性關系，連接邊界處的金屬面元上的電流與介質面元上的電流呈現相同的特性。這樣的一對三角形仍可定義傳統的RWG基函數，并在積分方程中歸入介質電流統一進行處理，而且最初生成的阻抗矩陣即為滿秩的阻抗矩陣。

1 表面積分方程
考慮一個位于自由空間中的均勻介質體，介質體的部分外表面覆有理想金屬表面，如圖1所示。自由空間區域為R1，媒質參數為ε1，μ1，σ1；介質區域為R2，媒質參數為ε2，μ2，σ2。圖中實線表示金屬面，虛線表示介質面。根據表面等效原理，可以將此問題等效為如圖1(a)，圖1(b)的外問

式中：θ1(r)為Heaviside函數來保證邊界處的階越條件。