頻寬、取樣速率及奈奎斯特定理

高速數字器的模擬前端包含模擬輸入電路及模擬數字轉換器（ADC）兩項主要元件，要了解?中運作原理，頻寬、取樣速率、奈奎斯特定理是您必須先行認識的關鍵名詞。高速數字器的模擬前端包含模擬輸入電路及模擬數字轉換器（ADC）兩項主要元件，要了解?中運作原理，頻寬、取樣速率、奈奎斯特定理是您必須先行認識的關鍵名詞。

模擬前端運作原理

高速數字器的模擬前端有兩項主要元件，就是模擬輸入電路及模擬數字轉換器（ADC）。模擬輸入電路將信號衰減、放大、過濾、及／或偶合，使ADC的數字化能達到最佳。ADC將處理過的波型做取樣，將模擬輸入信號轉換為代表經過處理之數字信號的數位值。

圖 1

頻寬（Bandwidth）描述的是模擬前端在振幅損失最少的前提下，將信號從外部世界傳入ADC的能力；取樣速率（Sample Rate）是ADC將模擬輸入波型轉換為數字資料的頻率；奈奎斯特定理（Nyquist Theorem）說明取樣速率和受測信號的頻率之間的關系。以下將更詳細地討論這三個名詞。

頻寬（Bandwidth）

頻寬形容一個頻率范圍，在這個范圍內，輸入信號可以用振幅損失最少的方式，穿過模擬前端──從探測器的前端或測試設備到達ADC的輸入端。頻寬指定為正弦曲線輸入訊號衰減至原振幅之70.7%時的頻率，亦稱為-3 dB點。下圖說明100 MHz高速數字器的典型輸入反應。

圖 2

舉例來說，如果你將一個1 V, 100 MHz的正弦波輸入頻寬為100 MHZ的高速數字器，信號會被數字器的模擬輸入途徑衰減，而被取樣的波型振幅約為0.7 V。

圖 3

數字器的頻寬最好比要測量的信號中的最高頻率高三到五倍，以期在最低的振幅誤差下截取信號（所需頻寬 = （3 至 5）*欲測頻率）。受測信號的理論振幅誤錯可以從數字器頻寬與輸入信號頻寬（R）之間的比例計算得知。

圖 4

舉例來說，在使用100 MHz高速數字器測量50 MHz正弦曲線信號時（其比例R=2），誤差大約為10.5%。

另一個和頻寬有關的重要主題是上升時間（rise time）。輸入信號的上升時間是指信號從最大信號振幅的10%轉換到90%的時間，而且與頻寬成反向相關，由以下公式呈現。此公式?裼玫ゼ?Ｐ停?-C限制輸入反應為基礎。

圖5

這表示100 MHz數位器的輸入途徑的上升時間是3.5 ns。我們建議數位器輸入途徑的上升時間為受測訊號上升時間的1/3到1/5，才能在上升時間誤差最低的情況下測量訊號。測得之上升時間的理論值 （Trm） 可以利用數位器的上升時間 （Trd）和輸入訊號的實際上升時間 （Trs）計算而得。

圖 6　

舉例來說，在使用100 MHz高速數字器測量上升時間為12 ns的訊號時，測得的上升時間約為12.5 ns。

取樣速率（Sample Rate）

取樣速率與高速數字器的頻寬規格并不直接相關。取樣速率是指信號經過模擬輸入徑途之后，數字器的ADC將輸入信號轉換為代表電壓強度的數字值的速率。這表示數字器是在模擬輸入通道對信號施以任何衰減、增益、及／或過濾處理之后，才對信號取樣，并將所得的波型轉換為數字呈現。高速數字器的取樣速率是根據取樣時脈而定，它告訴ADC何時將即時的模擬電壓轉換為數字值。National Instruments的高速數字器可以根據設備的最大取樣速率加以衍生，以支援多種有效取樣速率。舉例來說，NI 5112的最大取樣速率為100 Megasamples/second （MS/s），可以設定為 （100MS/s）/n的取樣速率，其中n = 1,2,3,4,....

圖 7

奈奎斯特定理（Nyquist Theorem）

首先必須了解，奈奎斯特定理：取樣速率 > 2 * 受測訊號的最高頻率部份。

奈奎斯特定理說明必須以高于受測信號的最高頻率兩倍以上的速度進行取樣，才能正確地重建波型；否則高頻的內容會成為目標頻譜（spectrum of interest）內某個頻率（通頻，passband）上的alias。Alias是錯誤的較低頻元件，出現在以過低取樣速率取得的樣本資料中。下圖顯示一個5 MHz的正弦波，由6 MS/s ADC進行數字化。虛線是ADC記錄的alias信號，它是以1 MHz進行取樣，而非以5 MHz進行取樣。

圖 8: 奈奎斯特頻率的正弦波范例

5 MHz頻率以alias的方式落回通頻中，呈現1 MHz正弦波的樣式。為了避免通頻的alias現象，你可以使用低通濾波器來限制輸入信號的頻率，或提高取樣速率。