基于FPGA 的多用途提升小波變換核

引 言

基于提升框架的小波變換方法，利用FPGA 可編程特性可實現多種小波變換。提升框架(LS ：Lifting Scheme) 是由Sweldens 等人在近幾年提出的一種小波變換方法，用它的框架結構能有效地計算DWT。對于較長的濾波器，LS 的操作次數比濾波器組的操作方式減少將近一半，更適合硬件實現。作者根據提升小波變換的框架式結構，利用FPGA 可完全重構的特點構造不同的小波變換核，以滿足不同應用場合的要求。在結構設計中采用由下至上的設計方法，每個提升步驟都由一些可編程的參數來表示，保證了每個步驟均可重構。這些參數包括用于表示數據的位數和每個內部數學模塊的通道深度。在邏輯綜合時按不同小波的要求，改變參數可得到不同的結果。以圖像處理中常用的(5 ，3)濾波器為例說明依靠FPGA 的重組特性實現濾波器的小波變換核方法。實驗結果表明，利用FPGA 設計的提升小波變換核能滿足不同場合和不同運行的要求。

LS 小波變換理論

LS 變換過程如圖1 所示，逆變換與正變換相同，只是順序相反。時間離散的濾波器可由它的多項矩陣來表示，多項矩陣由脈沖響應的奇偶采樣序列的Z 變換得到。LS 小波變換的實質是對經典小波濾波器采用Euclidean 算法的多項式進行分解。

圖1 　正向LS 變換

一個時間離散的濾波器H( z ) 用多項式表示如下：

He ( z ) 和Ho ( z ) 各自從

奇偶系數得到。分析濾波器H ( z ) 和G( z ) 分別表示低通和高通，表示成多相矩陣為

P( z ) 可被模擬為分析濾波器。根據Euclidean算法可將P( z ) 和P( z ) 分解成：

上面的分解不是唯一的，可有幾對{ si ( z ) } 和{ t i ( z ) } 濾波器，但對于計算DWT 所有的選擇是等同的。