運算放大器的有限增益帶寬積對active-RC濾波器Q值

摘要：文章從數學上分析了運算放大器的有限增益帶寬積對active-RC濾波器Q值的影響，得出了濾波器Q值升高的結論，并且研究了濾波器Q值升高的補償方法。我們對5階低通濾波器的Biquad引入補償電容Cm的前后進行仿真對比，發現補償電容Cm會使濾波器的Q值降低，并抵消由于運放有限增益帶寬積帶來的影響。
關鍵詞：運算放大器；增益帶寬積；active-RC濾波器；Q值

0 引言
隨著集成電路工藝的飛速發展，采用CMOS技術設計射頻接收機變成現實，我們已經進入射頻CMOS時代。在射頻接收機中，信道選擇濾波器的主要作用是從許多信道中選出我們需要的那個信道，然后把鄰近信道信號和其它的帶外干擾過濾掉。信道選擇濾波器對線性度的要求非常高，通常Gm-C濾波器很難滿足其線性度的要求，active-RC濾波器是基于運放的負反饋應用，它的線性度很高，所以active-RC濾波器最適合做信道選擇濾波器。運放是active-RC濾波器中的關鍵模塊，濾波器的帶寬越寬，Q值越高，對運放的增益帶寬積(GBW)的要求也就越高，濾波器的性能通常受限于運放的GBW。運放的有限GBW對active-RC濾波器的最主要影響是使其Q值升高，關于這方面的經驗性結論多，具體的數學分析卻很少。本文從數學上來分析運放的有限GBW對濾波器Q值的影響，推導出具體公式，并且研究其補償方法。

1 運放的有限GBW對active-RC濾波器Q值的影響

圖1(a)是active-RC積分器，它是濾波器中基本的單元模塊，其理想傳輸函數為式(1)：

積分器的理想品質因子Qint,ideal→∞，相位φint,ideal=-π／2。 實際上運放的有限GBW影響其傳輸函數，我們把運放近似為一個單極點系統，其傳輸函數為式(2)：

Wamp是運放的主極點，WGBW是運放的增益帶寬積。在我們感興趣的頻率范圍內，運放的傳輸函數可以簡化為式(3)：

考慮到運放的有限GBW，通常WGBW>>1／R1C1，積分器的實際傳輸函數為式(4)：