讓LED定向照明：同步多曲面

　　邊緣光線S1Po經曲線AB折射后，折射光線為PoPl，根據已知條件可求得點P及曲線CD在點P1的法線。邊緣光線S2P2經曲線AB折射后，折射光線為P2P1，根據已求點P1、曲線CD在點P1的法線以及光程可求得點P2及曲線AB在點P2的法線。

　　如此反復，便可同時求得曲線AB和曲線CD的點，然后擬合已求點可得曲線AB和曲線CD。

　　在利用同步多曲面方法求解輪廓曲線時，應考慮光源的所有邊緣光線，并要求輪廓曲線上除端點之外的每個點僅有兩條邊緣光線通過。圖2中，光線1和光線2分別對應邊緣光線S2P2和邊緣光線S1 Po。根據邊緣光線原理，位于邊緣光線S1 Po和邊緣光線S2P2之間的所有光源的出射光，經曲線AB和曲線CD折射后將分布于光線1和光線2之間。

　　因此，利用同步多曲面方法設計的光學系統能有效收集和調整擴展光源的出射光。

　　4 照明系統設計

　　本文旨在設計一種定向投射器，該種投射器能有效收集大功率LED的出射光，并使收集的LED出射光經投射器作用后分布在光軸兩側預定的光分布范圍內。

　　圖3為投射器示意圖。為方便設計加工，曲面EC取為圓錐面，輪廓曲線EC斜率的選取應保證經曲面FM和曲面NQ全反射后的光線在曲面EC上不產生全反射。使曲面AB和曲面CD實現對光源小角度內出光的收集和調整，使曲面AT、曲面FM、曲面TV及曲面NQ實現對光源大角度內出光的收集和調整。已知光源出光的光學擴展量為E，根據光學擴展量守恒定律及式（1）可得：

　　式中：汐為預定的光分布角度，即所要求的經投射器作用后的出射光與光軸的最大夾角，如圖3所示；S為投射器出光口處波前分別為w1和W2的所有光線組（如圖中的光線3和光線4、光線5和光線6等）的交點在垂直于光軸的平面內形成的投影面積。

　　由上式可求得該投影面積為：

　　由式5和圖3可知，角度日決定投影面積S，進而決定投射器的出光口半徑。

　　該投射器的設計方法：首先根據大功率LED的出光分布及預定的光分布角度口，結合光學擴展量守恒定律及邊緣光線原理，利用同步多曲面方法求解AB、CD、AT、FM、TV及NQ上的點；然后擬合已求點得到相應的曲線。

　　4.1 折射面到折射面的設計

　　入射到曲面AB上的從光源小角度內的出光，經曲面AB和曲面CD折射后成滿足預定角度范圍的光分布，曲面AB和曲面CD的設計過程如圖4所示。初始條件是起始點P0、點P1的縱圖4折射面到折射面的設計坐標、波前w1和波前w2。