無動力彈軌跡平滑處理及實現

2 用PID算法計算控制率
比例積分微分控制器(簡稱PID)控制簡單、可靠，物理意義明顯，在工程實踐中已廣泛采用。PID控制器由比例單元、積分單元和微分單元組成。其輸入e(t)與輸出u(t)的關系為：

在無動力空地導彈飛行控制過程中，飛行姿態誤差信號分別為俯仰角誤差θ(t)、偏航角誤差ψ(t)和滾轉角誤差γ(t)。位置誤差信號分別為：高度誤差日(t)、偏航誤差Z(t)和縱向誤差X(t)。鉆地航彈通過改變俯仰角V1、偏航角V2、滾轉角V3來減小姿態誤差和位置誤差。因此，PID控制的輸入為θ(t)，ψ(t)，γ(t)，H(t)，Z(t)，X(t)，輸出為V1(t)，V2(t)，V3(t)。根據飛行力學中姿態角誤差與位置誤差的因果關系，并將PID控制關系式離散化，得到輸入與輸出的關系為：

式中：所有K都是經過仿真后得到的各特征點的PID系數。
以上捕述的數學模型又稱為位置型PID算法，該算法有很大的局限性，利用該算法容易產生積分項溢出。如果將計算的控制率直接用于控制回路，會造成控制回路的失穩。另外，由于鉆地航彈的姿態角與位置的改變滯后于舵機的變化，況且由于受到航彈操縱性的影響，彈道誤差也不可能瞬間消除，所以很有可能在較長的一段時間內彈道誤差始終為正或為負。圖l給出一段時間內的彈道軌跡。

圖l中，虛線為方案彈道，實線為真實彈道。在k△t和(k+n)△t時刻，彈道誤差為0，在兩個時刻間的n個點，真實彈道與方案彈道的差均為正值。此時，積分項有可能較大，直至溢出。況且計算控制率時只考慮到當前的彈道誤差和姿態誤差，而沒有考慮到前一點的控制率，有可能使得V(k)一V(k一1)比較大，按照該控制率操縱彈的飛行，使得鉆地彈飛行時產生劇烈的振蕩，影響鉆地彈的穩定飛行。所以利用該算法求解控制率時有一定的局限性，現討論改進型的PID算法一增量性PID算法。
將式(1)離散化可得：

由式(5)可知，當前的輸出誤差由前一點的輸出誤差、輸入誤差和當前的輸入誤差組成，表明了一個遞推關系，所以稱為增量性的PID控制。
將式(5)改寫成增量性的遞推關系．有：

3 臨界點的平滑處理
在彈體的飛行過程中，不同飛行段的PID控制系數不同，在不同飛行段，PID系數甚至相差約10倍，所以臨界點的控制變量按照式(6)計算時會出現較大的增量，把算出的臨界點的控制變量帶入舵機控制，會給彈體的穩定飛行帶來很大的影響。所以合理處理臨界點的控制變量也是保證彈體穩定飛行的一個重要環節。
處理臨界點的控制律有2種方法。一是限幅原理，即每次的控制增量不大于5°。這種方法被貫穿在所有點的控制變量解算過程中。該方法原理簡單，但僅是粗線條地限制了控制率增量不能過大，不能正確反映控制變量的變化趨勢；二是采用加權平均法處理臨界點附近的控制變量，使得控制變量曲線比較平滑，而且臨界點的控制變量前后具有延續性。避免了產生較大增量影響彈體的穩定飛行。