一種計算微波電路的并行算法

其中amn(z0,t0)為第(m,n)次基函數的系數，即幅度，這樣從參考面z=z0看入的微波電路可等效為一個基于基函數的等效時域多模電路.基函數的函數形式既可以是適用于一般電路的正交函數形式，也可以是特別適用于某類電路的特殊正交函數.一般說來，當電路幾何結構比較復雜，不易根據電路特性選取特殊的正交函數作為基函數時，可以選取矩形脈沖函數(取網格結點的值作為整個網格的平均值，故脈沖寬度為一個網格的寬度).但因脈沖函數描述的只是系統的局部信息，因此要達到足夠的精度，函數的展開項數較多.當正交函數可以有效表述電路的全局信息時，通常只需幾項或十幾項，就可以達到所需的精度.例如，對于均勻填充的矩形波導問題，如根據波導內的場的分布特性，把基函數選為{sin,cos}正交函數集，通常只需5項就可以滿足要求.相比較之下，至少需要60個脈沖即60個結點方可較準確地描述波導系統橫截面上的空間場分布.
　　基函數的正交性使得每一個基函數可以被視為一個獨立的端口，因此上述基于基函數的等效時域多模電路就可以進一步被視為一個多端口網絡.
　　2.等效多端口網絡特性的計算
　　沖擊函數的頻譜是無限寬的，因此不能直接使用FDTD算法求解系統的沖擊響應函數.FDTD-Diakoptics使用高斯脈沖調制波作為激勵，通過加窗Fourier變換技術，求得有限帶寬微波電路的沖擊響應函數.其中，高斯脈沖激勵的調制頻率為電路工作頻帶的中心頻率，脈沖寬度和脈沖時間采樣間隔取決于頻率分辨率和帶寬.盡管激勵脈沖具有有限帶寬導致FDTD-Diakoptics求得的沖擊響應函數中包含了加窗帶來的影響(稱此時的沖擊響應函數為準沖擊響應函數)，但是只要滿足下述條件：使用FDTD-Diakoptics分析整個電路特性時，各個子電路使用具有相同頻譜特性的激勵脈沖，計入加窗對時域脈沖的展寬效應，最終得到的沖擊響應函數的頻域響應是足夠準確的.

五、FDTD-Diakoptics應用實例及討論
　　本文以一個波導帶通濾波器的特性分析為例說明該算法的應用.圖3為一個具有5個膜片的矩形波導帶通濾波器(WR34).按照本方法首先將該濾波器分為5個部分，使用FDTD對其進行計算，求出在所有連接參考面處(圖中虛線所示)的場分布.FDTD計算中，高斯脈沖調制函數為：f(t)=AmaxA(x,y)exp［-((t-t0)/T)2］.sin(2πf0t)，其中調制頻率f0為WR34-TE10模單模工作頻帶的中心頻率；A(x,y)為激勵幅度空間分布，Diakoptics算法中需計算所有可能存在的基函數單一激勵時的響應，所以A(x,y)依次選為每一個基函數.激勵函數幅度Amax取決于其沿傳播方向的衰減及計算精度，基本原則是達到不連續性處和觀察面處的場仍具有足夠大的幅度.T的取值要保證在激勵脈沖的頻譜上截止頻率點處的能量具有足夠小的值.本例中，WR34的單模工作頻帶為：fTE10=17.369GHz,fTE20=34.738GHz，f0=26.0535GHz,T=200(ps),t0=3T,Amax=10，基函數為φn(x)=sin，相應的系數an(z0,t)如圖4所示(由于文章篇幅原因，只給出一個結果).圖5為用本文方法得到的濾波器頻率特性，圖中可見該結果與FDTD結果吻合很好.