低噪聲低失真音頻低通濾波器的設計

本文針對音頻系統，采用GIC方法，設計出了高性能的低通濾波器．
　　在任何一個量化系統中，防混疊濾波器可以使被采樣的信號從無限帶寬變為有限帶寬，并將不需要的信號從量化系統中消除，從而防止信號頻率在采樣頻率附近發生混疊．在通常情況下，能很好完成這一功能的濾波器大都是很復雜的高階濾波器．
　　隨著轉換系統的采樣頻率增加，過采樣技術可以達到降低濾波器抑制頻率衰減的技術要求．例如在數字音頻系統中，一般可以采用4倍過采樣技術，在A／D轉換之前可以使用一個6階防混疊濾波器；對D／A轉換器來說，在DAC的后面要采用3階濾波器，才能達到防混疊的技術要求．然而，要以低失真、低噪聲實現這些3階或6階濾波器技術要求將是很困難的．

1　廣義阻抗變換濾波器的特點
　　用廣義阻抗變換的拓撲結構來設計濾波器，給設計者帶來了很多方便，可以使設計者很容易地從無源濾波器的設計中實現有源濾波器的功能；廣義阻抗變換濾波器具有非常好的低失真、低噪聲的特性，且價格也較合理，與人們熟悉的反饋濾波器相比（例如Sallen＆Key濾波器拓撲結構），有更好的噪聲和增益特性，非常適合在音頻系統
和DSP系統中應用；GIC濾波器有很好的線性相位特性，在音頻系統中采用這種濾波器可以大大改善聲音質量．
2　無源網絡濾波器及其有源變換
　　本設計是基于一個3階線性相位低通無源T型濾波器，其拓撲結構如圖1所示．這是一個截止頻率ω＝1 r／s的歸一化設計，它既不是Butterworth響應，也不是Bessel響應，而是一個介于二者之間的濾波器．

通過計算機模擬和經驗分析，找到了線性相位和截止頻率衰減等性能得到優化的元件值．將這個無源網絡所有的元件乘以1／s因子，圖1的無源網絡就變為有源網絡，所有的電感變成電阻，所有的電阻變成電容，所有的電容變成依賴頻率的負阻抗（FDNR）．這些負阻抗的特性阻抗為1／（s2 C）．電路中的負阻抗可以用廣義合成阻抗（GIC）電路來實現．
　　這樣L1變成R1，C2變成1／（s2 C），L3變成R3，R4變成C4．如圖2所示．


3　有源網絡的實現及參數確定
　　圖2中1／s2 C是一個依賴頻率的負阻抗，可以采用布魯吞（Bruton）提出的廣義合成阻抗（GIC）電路來實現．其電路如圖3所示．

　　其中，FDNR的值為：

　　假設R11＝R12＝1，C13＝C15＝1，那么D的值僅由R14來決定．對于圖2的FDNR電路來說，R14＝0．874 6Ω．
　　整個3階濾波器如圖4所示．這種無源網絡的有源實現是針對截止頻率ω＝1 r／s的電路設計的．為了使濾波器具有我們所期望的截止頻率，必須按照理想的截止頻率和合理的元件值對各元件值進行修正．對于音頻設計來說，截止頻率為20kHz．但是，線性相位濾波器衰減較慢，在截止頻率之前的通帶內要引起1～2dB的衰減；而通常的音頻系統頻率響應達到20kHz，并且通帶內的衰減要控制在0．1dB以內．因此，在音頻系統中，防混頻濾波器的截止頻率一般設為40kHz才能達到
要求．若截止頻率取40kHz，電路中所有電容都要除以頻率標定因子2πfc，使1F電容值變為3．98μF．由于大電容和小電阻給實際應用設計帶來困難，因此，電路中的電阻要進行阻值變換．當電阻值變化時，電容值也要作相應的調整，這樣才能保證濾波器的截止頻率保持不變．
　　其方法為：首先，選定易于購買的小電容值，然后，將電路中的所有電阻乘以阻抗調整因子β，β值由下式確定：

　　按照上述方法，若理想電容取500pF，則阻抗因子為7 960，電路中的各元件值變為如圖5所示．這樣，既保證了截止頻率不變，又解決了大電容、小電阻等問題．

　　要想得到截止頻率為40kHz 6階線性相位低通濾波器也很容易，只要將圖5所示的3階低通濾波器經緩沖器隔離之后級聯就可以實現，如圖6所示．其頻率特性如圖7所示．

　　從頻率特性曲線可以看出濾波器通帶增益平坦，相位線性度較好，從而使語音信號通過濾波器后的失真很小，保證了語音信號的高質量．
4　結束語
基于廣義合成阻抗方法的濾波器與傳統的反饋濾波器相比，不僅增益、線性相位和低噪聲等性能優良，而且使設計變得更加方便，減少了許多計算量．本文就音頻系統應用中的低通濾波器的設計，給出了3階和6階低通濾波器的設計實例．實例方法可以推廣應用到其他任意截止頻率高階低濾波器的設計中，這對于設計高性能低通濾波器是十分有益的．