如何計算放大器噪聲系數

毛華平---德州儀器 (TI) 高速應用工程師

摘要

本文簡要介紹了兩種放大器架構的噪聲系數計算，包括inverting，non-inverting 架構的噪聲系數計算，并提供計算小工具。

Abstract: this article introduce the noise figure calculation of several architecture, such as inverting, non-inverting, And also provide the calculation tool.

Key words: Noise figure, Inverting, non-inverting.

引言

在各種放大器使用的場合，我們時常需要計算到放大器，卻沒有一個直觀的方式來看放大器這一級對鏈路噪聲的影響。本文討論了各種放大器架構下，放大器的噪聲系數的計算方式。

放大器噪聲指標

電子元件應用中，常見如下5 種噪聲來源：

1. 散彈噪聲(shot noise，白噪聲，在頻譜中表現為平坦的)
2. 熱噪聲(thermal noise，白噪聲，在頻譜中表現為平坦的)
3. 閃爍噪聲(flicker noise，1/f 噪聲)
4. 突發噪聲(burst noise，脈沖噪聲)
5. 雪崩噪聲(Avalanche noise，反向擊穿時才出現的噪聲)

基本上每個放大器都有輸入電壓噪聲和輸入電流噪聲兩個指標。在頻域，通常其單位用nV/rtHz，和pA/rtHz 來表征。 如下圖:


Figure 1 輸入電壓噪聲和電流噪聲曲線圖例

按噪聲種類來分， 其大致貢獻在不同的頻段如下:


Figure 2 噪聲種類分布圖

如果把所有電容，電感都看做無噪聲的器件，一個普通的放大器的輸出噪聲按主要的貢獻可以按如下圖所示：


Figure 3 放大器噪聲分量分解

其中電阻的噪聲表征形式為4kTR， K 為玻爾茲曼常數， K=1.3806505×10-23J/K， T 為環境溫度， 其單位是開爾文(K)， K=273.15+攝氏度。 由這些參數， 可以簡化估計電阻噪聲的電壓噪聲貢獻公式如下， 其單位是nV/rtHz



根據這個估計， 可以得到如下電阻值的電壓噪聲:


在輸出的噪聲中， 上圖的各個分量其貢獻如下:



輸出的噪聲是這些分量的均方和：



如果仔細觀察這個公式， 會發現這個計算里做了簡化， 1) 2) 3) 分量來自于正端輸入的電壓噪聲， 其折合到輸出端的增益是等于噪聲增益， 也就是1+RFRG，4)和6)項是來自于負端輸入的電流噪聲，其中4)項是運放自己的負端電流噪聲， 而6)是RG的電壓噪聲轉換成的電流噪聲， 它們的輸出增益就為RF， 5) 項就是RF帶來的電壓噪聲， 其折合到輸出增益為1。

關于電阻引入的噪聲(RF和RG，上式中的第5 項和第6 項)， 如果折合成電壓噪聲其實也可以按照如下的假設計算，得到的結果一樣:


Figure 4 放大器電壓噪聲等效輸出模型

同理，對上式中的第4 項，負端的電流噪聲，也可以建立這樣的模型:

Figure 5 放大器電流噪聲等效輸出模型

這里Gain 都為噪聲增益: 1+Rf/Rg

最終得到的結果也和上面第4 項一樣。

信噪比計算

以上的計算還僅限于噪聲譜密度的計算，在實際應用中其實主要要關注的是信噪比，這就要引入噪聲計算中很重要的一點: 帶寬。所以還需要考慮到帶寬積分后的總噪聲。

在得到一定帶寬內的電壓噪聲密度后，需要把電壓噪聲換算成功率,才能進行積分計算,而不能直接把電壓噪聲直接積分，如下: 假設我們已知一個放大器的電壓噪聲密度為5nV/rtHz，如果要計算10Hz 以內的積分噪聲，則按如下方式計算：


Figure 6 通過噪聲譜密度計算綜合噪聲



如我們上面所述，放大器的噪聲分布是分區域的，如果再算上通道的濾波效應，計算積分噪聲的步驟如下：


Figure 7 輸入電壓噪聲及電流噪聲譜密度頻率分布圖

1. 1/f 噪聲區域(en1/f)


Figure 8 1/f 噪聲

假定最高處的噪聲為e1/f@1Hz，則



2. 平坦帶(broadband region)+ 濾波器效應(enBB)


Figure 9 平坦帶噪聲