用 FPGA 產生高斯白噪聲序列的一種快速方法

如果直接應用上述映射關系進行均勻分布向高斯分布的轉換，則需開辟 (218-1) 個物理空間來建立查找表，這幾乎不可能實現。但由圖 2 可見，其關系曲線在很大區間上表現出線性關系，所以，可以以斜率不同的直線段分段逼近關系曲線。在一定精度要求下，該方法簡單易行，占用硬件資源少，適合在 FPGA 中實現，從而實現由服從均勻分布向服從高斯分布的快速轉換。圖 3 是關系曲線 ( 實線 ) 和 15 段折線逼近法 ( 虛線 ) 的擬合圖，由圖可見，其實線和虛線擬合得很好，從而證明了折線逼近法能較好的反映映射關系。

利用 m 序列的周期特性可降低高斯白噪聲任意兩個不同時刻的采樣信號的相關性。在線性反饋移位寄存器中每隔 r 個同步時鐘 ( 其中 r=2i ， i 為整數 ) 輸出一個狀態值作為均勻分布的隨機數輸入可實現均勻分布向高斯分布的轉化。為了選擇合適的 r 值，圖 4 分別給出了 r 為 0 、 2 、 8 時所生成的 10000 點高斯序列的功率譜。由圖 4 可見， r=8 時的功率譜基本水平，即系統產生的高斯白噪聲任意兩個不同時刻的采樣信號可看成統計獨立的，這與理論上對高斯白噪聲的定義相一致。同時也證明了降低相關性模塊是可行和有效的。

3 硬件實現

在 ISE8.1i 開發環境中使用 VHDL 語言可實現上述高斯白噪聲發生器的功能。本設計選用 Xil-inx 的 xc3s1200e-4fg320 作為目標器件。其硬件實現框圖如圖 5 所示。

產生高斯白噪聲先后通過兩個模塊來實現。一是均勻隨機數發生模塊；二是均勻分布向高斯分布轉化模塊。其中均勻隨機數發生模塊包括 m 序列發生器和非相關化處理 ( 降低相關性操作 ) ；均勻分布向高斯分布轉化模塊包括比較選擇器、相應的延時操作以及算術計算模塊。

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