基于狀態空間法的非理想Boost電路開環建模

摘要：Boost變換器是組成高階變換器的基本單元，故對其建模和仿真的研究有著理論和實際意義。狀態空間平均法是DC-DC變換器建模的有力工具。在考慮了電感電容高頻寄生電阻的條件下，應用狀態空間平均法對非理想Boost變換器進行建模。為統一開關變換器不同工作狀態下的狀態方程，在此引入開關函數。開關函數的引入使得對狀態方程平均化的問題轉化為對開關函數平均化的問題，簡化了建模過程，且平均化的開關函數具有明確的物理意義。最后將數學模型與電路模型的仿真結果以及實測數據加以對比，得出了較為一致的結論，為直流變換器的設計和分析提供參考。
關鍵詞：狀態空間平均法；Boost變換器；數學模型；電路仿真

DC-DC變換器是構建許多其他類型變換器的基本組成部分。在實際系統中，由于輸入的直流量存在紋波以及負載的微小變化等因素，使得DC-DC變換器是一個非線性時變系統，關于它的建模研究一直受到普遍重視。狀態空間平均法是在變換器滿足低頻假設、小紋波假設及小信號假設的前提條件下，對非線性系統的線性化建模方法。在滿足假設條件的前提下，可以得到較好的仿真結果。對理論研究和設計有一定指導意義。

1 建模方法
為了消除變換器中高頻紋波對各變量的影響，需要采取在一個開關周期內求變量平均值的方法，并以狀態方程的形式建立各平均變量間的關系，進而建立平均狀態方程。對于CCM模式下的理想DC-DC變換器，在一個開關周期內，對應開關元件的不同工作狀態，通常可以將變換器的工作過程分為兩個階段，針對每個階段分段列出狀態方程。根據文獻所述，有：

式中：x(t)為狀態向量；u(t)為輸入向量；y(t)為輸出向量；A1為系統狀態矩陣；B1為輸入矩陣；C1為輸出矩陣；E1為前饋系數矩陣。
同理，在每個開關周期的[dTs，Ts]時間段內，采取同樣的方法，建立該時間段內的狀態空間表達式：


在變換器滿足低頻假設與小紋波假設時，可用狀態變量在一個周期內的平均值代替瞬時值，得到CCM模式下DC-DC變換器平均變量狀態方程的一般形式：

在低頻假設與小紋波假設的前提下，對于狀態變量與輸入變量可以用其在一個開關周期內的平均值代替瞬時值，并近似認為平均值在一個開關周期內維持恒定，即：

為了使變換器在不同工作狀態下狀態具有統一的形式，本文引入開關函數，并設開關導通時ε(t)=1，開關截止時ε(t)=0，即：

在定義了開關函數后，變換器的狀態方程即可用如下形式的微分方程來表示：

式中x=[i(t) u(t)]T。引入開關函數后，狀態方程的物理意義更加明確，狀態方程平均化問題得到簡化。下面將應用此方法對非理想Boost變換器進行建模分析，其分析方法同樣適用于其他變換器。