有源濾波器中的相位關系考察

　　請記住，這些圖中的頻率值是歸一化的，即相對于中心頻率的比值。例如，若中心頻率是5kHz，則這些圖將展示50Hz到500kHz范圍內的相位響應特性。

　　圖 7示出另外一種結構。該電路增加了一個并聯電阻，對積分電容進行連續放電，從根本上來說它是一個有損耗的積分器。其中心頻率同樣是1/(2πRC)。因為 該放大器是以反相模式工作的，故反相模式將在相移特性上引入附加的180°相位。圖2示出了輸入-輸出的相位差隨頻率的變化，其中包括了放大器引入的反相 (右軸)。該響應特性將被稱為反相的、一階、低通響應。

　　圖7. 利用工作在反相模式的運放搭建的有源、單極點、低通濾波器

　　上面所示的電路可以衰減高頻分量而通過低頻分量，均屬于低通濾波器。可以通過高頻分量的電路則與之類似。圖8示出一個無源的一階、高通濾波器電路結構，其相位隨著歸一化頻率的變化特性則示于圖3中(同相響應)。

　　圖8. 無源高通濾波器

　　圖3(左軸)的曲線被稱為同相、一階、高通響應特性。該高通濾波器的有源電路示于圖9中。其相位隨頻率的變化示于圖3中(右軸)。這將被稱為反相、一階、高通響應。

　　圖9. 有源、單極點、高通濾波器二階濾波器段

　　二階濾波器有各式各樣的電路結構。這里要討論的是Sallen-Key、多路反饋、狀態變量結構，及其類似的雙二階濾波結構。它們是最常見的結構，而且與本文的內容相關。關于各種不同結構的更為完整的信息可參見文后的參考文獻。

　　Sallen-Key低通濾波器

　　廣 泛使用的Sallen-Key結構也被稱為電壓控制電壓源(VCVS)型，是MIT的林肯實驗室(參見文獻3)的R.P. Sallen和 E.L. Key于1955年提出的結構。圖10示出了一個Sallen-Key二階低通濾波器的電路原理圖。這一結構受到廣泛歡迎的一個原因是它的性能基本與運放 的性能無關，因為放大器主要作為一個緩沖器來使用。由于在基本的Sallen-Key電路中，連接成跟隨器的運放并不用于產生電壓增益，故對它的增益-帶 寬要求并不重要。這意味著，對于給定的運放帶寬而言，與運放的動態特性受到可變反饋環路特性影響的那些電路結構相比，利用這一固定的(單位)增益可以設計 出頻率更高的濾波器。通過濾波器后，信號的相位保持不變(同相結構)。圖4示出一個Q=0.707(或者，阻尼比α=1/Q=1.414—— Butterworth響應特性)的Sallen-Key低通濾波器的相移-頻率關系圖。為了簡化比較，這將作為下面所考慮的二階濾波器段的性能標準。

　　圖10. 2極點、Sallen-Key低通濾波器

　　Sallen-Key高通濾波器

　　通過互換決定頻率網絡上的電容和電阻的位置，可將Sallan-Key低通電路變換為高通結構，正如圖11所示的那樣，而且同樣采用單位增益的緩沖器。其相移-頻率關系示于圖5中(左軸)。這是同相、二階、高通響應。

　　圖11. 2極點、Sallen-Key高通濾波器

　　Sallen-Key濾波器的放大器增益可以通過在運放反相輸入上連接一個電阻衰減器組成的反饋網絡來提高。不過，改變增益將影響到決定頻率網絡的表達式，而且需要重新計算元件的值。該放大器的動態特性也需要更嚴格的考察，因為它們在環路中引入了增益。

　　多路反饋(Multiple-Feedback，MFB)低通濾波器

　　多 路反饋濾波器是一種單放大器電路結構，反饋環路是基于運放的積分器(反相配置)，如圖12所示。因此，運放參數對傳遞函數之間的影響要大于 Sallen-Key的實現方案。要產生一個高Q、高頻電路是很困難的，因為運放在高頻段的開環增益有限。一條指導方針是，運放的開環增益應該至少比諧振 (或者截止)頻率處的幅值響應高出20dB(即10倍于之)，包括濾波器的Q值造成的峰值。由于Q值而造成的尖峰將具有如下的幅值

(5)

　　式中：H是電路的增益。

　　圖12. 2極點、多路反饋(MFB)、低通濾波器

　　該 多路反饋濾波器會使信號反相。這等價于讓濾波器自身的相移增加了180°。圖4示出了相位-頻率變化關系(右軸)。這將被稱為反相、二階、低通響應。值得 注意的是，在得到給定響應特性的條件下，多路反饋結構中的最大和最小元件值之間的差異要大于Sallen-Key實現方案中的。

　　多路反饋(MFB)、高通濾波器

　　上面關于多路反饋、低通濾波器的評述也適用于高通的情形。圖13示出一個多路反饋、高通濾波器的原理圖，其理想的相移-濾波特性則示于圖5中(右軸)。這被稱為反相、二階、高通響應特性。

　　圖13. 2極點、多路反饋(MFB)高通濾波器

　　要保證這種濾波器的具體電路實現在高頻情況下的穩定性是十分困難的，因為它是在一個微分器的基礎上構建的，與所有的微分器電路所類似的是，它在更高的頻率上閉環增益更大，因此會對噪聲產生放大作用。

　　狀態變量型濾波器

　　圖14示出了一種狀態變量實現方案。該結構是最靈活和最精確的實現方案，付出的代價是電路元件的數量大大增加，其中包括了3個運放。所有3個主要的參數(增益、Q和ω0)都可以獨立調節，而且可以同時提供低通、高通和帶通輸出。該濾波器的增益也是獨立的變量。

　　由于狀態變量濾波器的所有參數都可以獨立調節，故其元件值的散布變得很小。而且由于溫度和元件公差所帶來的失配也可以最小化。與上面的多路反饋電路類似的是，積分器部分所使用的運放的增益帶寬積也成為電路的限制條件。

　　圖14. 2極點、狀態變量濾波器