具有量子行為的粒子群優化算法慣性權重研究

Step 5 用個體粒子的速度產生用以選擇該粒子位置的更新方程的數據；

Step 6 由Step 5產生的數據選擇更新粒子位置的方程；

Step 7 若未達到終止條件(足夠小的適應值或預設的最大迭代次數)，則返回Step 3。

更新粒子速度時需要注意：如果粒子的速度超出預設的范圍，則采取使粒子反向運動的策略，從而保證算法有效進行。

1.3 算法的結果及數據分析

目標函數為F1(x)和F2(x)，基本參數是：c1=c2=2.05，g=0.968 5，每種算法都在同一臺計算機，同一環境下用Matlab 7.1.0軟件運行。結果如表1所示。

表1的數值是對每個函數在粒子數為20個的條件下，測試50次，然后取平均得到的結果。從表中可以看出，對于函數F1(x)，比較結果可以明顯得知：在隨粒子群維數增加的情況下，ω1-QDPSO是比QDPSO得到更好的解，其他幾種改進方案的解都比較差；函數F2(x)在隨粒子群維數增加的情況下，4種改進方案和QDPSO都能得出比較好的解。

通過實驗，可以看出：對于單峰函數F1(x)，ω的遞減不能太小，從方案ω1-QDPSO和ω2-QDPSO的結果就可以比較出來，而方案ω3-QDPSO和ω4-QDPSO的結果不好，可能是因為它們搜索的區域太小，從而陷入局部最優解。

對于多峰函數F2(x)，ω的變化對測試函數的解的精確度沒有太大影響，說明了改進方案在此方面沒有明顯提高。接下來，我們還對算法的收斂速度進行了比較。結果如表2所示。

表2是對函數測試50次后取得平均值的結果。可見對于函數F1(x)，ω1-QDPSO和QDPSO都在10維的情況下收斂，而20維時只有ω1-QDPSO收斂，其他函數都沒有收斂，導致這種結果的原因有2種：