基于DCM模式的Buck直流變換器分動態相量法析

　　Buck變換器時域動態模型

　　由于在一個開關周期內，電路存在三種拓撲，僅用q₁開關函數無法將三種拓撲統一到一組狀態方程中去。這里引入虛擬開關S₂，它對應著二極管VD的狀態，對應的開關函數為q₂。當VD導通時，q₂(t)=1，當VD關斷時，q₂(t)=0，波形如圖4所示。則變換器的時域狀態空間方程為：

　　Buck變換器動態相量模型

　　變換器在DCM工作模式下，電感電流斷續，其傅里葉級數頻譜必定豐富，僅考慮其直流分量、基頻分量擬合原時域中動態大信號擾動的情況，模型的準確性偏差，需考慮更多次諧波動態相量，但太多的諧波成分保留勢必導致模型的復雜程度。這里選擇的成分為直流分量、基頻分量和二次分量。則

　　i和u近似表示為式(6)。由于i和u均為實數，有式(7)，其中*表示復數共軛。由此可建立變換器的動態相量模型為式(8)。

  　　(8)

　　模型中要保留直流分量、基頻分量和二次分量，故有以下式(9)成立：對應實數形式的變換器10階動態相量模型如下式(11)，這里R表示復數的實部，I表示復數的虛部。可以看出，模型階數增加了，但模型為一個非線性、時不變的狀態空間方程。

  (9)

　　其中

           (10)