關于多級低通有源濾波器的增益及Q值排序的深入思考

　　讓我們回到設計 2，采用 ISL28113 來完成設計，根據下面的噪聲圖(設計中經設置電阻后會以運算放大器噪聲電壓事項為主，故該圖主要體現的是運算放大器的電壓噪聲效果)進行輸出噪聲的公平比較。該圖顯示前兩級都出現了明顯的噪聲峰值，但由于最后一級 Fo 和 Q 值相對較低，起到了良好的濾除作用。該圖顯示 200KHz 時噪聲峰值為 1.49µV/√Hz，略低于設計 1。

　　圖 11. 設計 2 的輸出噪聲

　　因此，在這種情況下，把增益更多地放在第一級確實可以輕微降低總輸出噪聲。但一定要把Q 值最低的一級布置在最后，這一點是非常重要的。把 Q 值最高的級放在后面的設計會導致最高的整體噪聲。即便該級的 DC 增益只有 1，其較高的頻率峰值也會形成不理想的整體噪聲結果。

　　有興趣的話，還可以計算出兩個設計的輸出噪聲 Vpp。實現的方式是將頻率范圍內的輸出噪聲功率相加得到(Vrms)2，然后開方，將平方根乘以 6 就得到大致的噪聲 Vpp。圖12顯示的是如果兩個濾波器后接矩形噪聲濾波器在X軸上該頻率下切除噪聲的情況下估算測得的輸出噪聲Vpp。

　　圖 12. 設計 1 與設計 2 的綜合輸出噪聲電壓比較

　　舉例來說，我們在 200KHz 六階設計后接一個 500KHz 的矩形濾波器，我們可以在設計 2 上測得大約 5mVPP，在設計 1 上測得 6mVPP。總體來說，這點差異不會給設計 1 前邊提到的優勢在噪聲方面造成太大影響。

　　所以在這種情況下，將增益更多地排布到第一級可以帶來某些噪聲方面的優勢。但這里的想法是建議把 Q 值適中、增益適中的級放在第一級，隨后是 Q 值最大、增益較低的級，最后是 Q 值最低、增益較高的級。如參考資料 1 所提供的自動設計算法，把 Q 值從高到低排序，把增益從低到高排序，可以在放大器帶寬、壓擺率一致性、階躍響應過沖以及削波性能方面實現優異的特性，只是在某些情況下輸出噪聲有適度的增加。

　　結論：

　　如果多級低通有源濾波器的目標之一是在每級使用相同的放大器的同時，降低對運算放大器的設計裕量要求，那么給 Q 值較高的級分配更低的增益是非常合理的選擇。為避免最終輸出出現噪聲峰值，最好把 Q 值最低的級放在最后。為限制級間削波，在濾波器總增益大于 1的情況下，該低Q 值級應具有一定的增益(盡可能大于 2)。增加第一級的增益可以略微減少輸出噪聲，而將具有低增益的最高 Q 值級放在中間可以略微改善噪聲特性。

　　參考資料

　　1. iSim Active Filter Designer http://www.intersil.com/iSim;

　　2. 《新的成套 SKF 濾波器公式》，Martin Cano，EDN，2009 年 10 月 1 日;

　　3. 《iSIm Active Filter Designer 設計手冊》，Michael Steffes、Jian Wang、Oscar Mansilla、 Intersil 應用說明 AN1548;

　　4. 《避免高速運算放大器脈沖響應的性能陷阱》，第二部分，Michael Steffes、En-Genius，2008 年 3 月 29 日。